Stochatische Geometrie
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Stochatische Geometrie
（Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik）
B.G. Teubner, 2000
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Description and Table of Contents
Description
Ziel dieses Buches ist die Beschreibung zufalliger geometrischer Strukturen durch geeignete mathematische Modelle. Es werden zwei Grundmodelle, zufallige abgeschlossene Mengen und die Punktprozesse von Mengen, eingefuhrt und untersucht. Sie werden spezialisiert auf die fur Anwendungen wichtigsten Strukturen, wie das Boolesche Modell, Geraden- und Ebenenprozesse, zufallige Mosaike. Gestutzt auf integralgeometrische Ergebnisse, werden die grundlegenden Formeln der Stereologie bereitgestellt. Besonderer Wert wird auf vollstandige und ausfuhrliche Beweise sowie auf die Verwendung moeglichst einfacher geometrischer Objekte gelegt, die dennoch fur Anwendungen hinreichend allgemein sind.
Table of Contents
1 Zufallige Mengen im euklidischen Raum.- 1.1 Der Raum der abgeschlossenen Mengen.- 1.2 Kompakte Mengen und die Hausdorff-Metrik.- 1.3 Zufallige abgeschlossene Mengen.- 1.4 Kenngroessen zufalliger Mengen.- 2 Zufallige Mengen - allgemeine Theorie.- 2.1 Zufallige Mengen in lokalkompakten Raumen.- 2.2 Der Satz von Choquet.- 2.3 Einige Folgerungen.- 3 Punktprozesse.- 3.1 Allgemeine Punktprozesse.- 3.2 Poissonprozesse.- 3.3 Punktprozesse im euklidischen Raum.- 3.4 Markierte Punktprozesse.- 3.5 Punktprozesse abgeschlossener Mengen.- 4 Geometrische Modelle.- 4.1 Ebenenprozesse.- 4.2 Partikelprozesse.- 4.3 Keim-Korn-Prozesse.- 4.4 Keim-Korn-Modelle.- 4.5 Assoziierte Koerper.- 5 Funktionaldichten und Stereologie.- 5.1 Dichten additiver Funktionale.- 5.2 Ergodische Dichten.- 5.3 Stereologische Schnittformeln.- 5.4 Formeln fur Boolesche Modelle.- 5.5 Dichteschatzung im stationaren Fall.- 6 Zufallige Mosaike.- 6.1 Mosaike als Punktprozesse.- 6.2 Voronoi- und Delaunay-Mosaike.- 6.3 Hyperebenen-Mosaike.- 6.4 Mischungseigenschaften.- 7 Anhang.- 7.1 Konvexe Koerper und Integralgeometrie.- 7.2 Integralgeometrische Transformationen.- 7.3 Simulationsbeispiele.- Symbolverzeichnis.
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