微分方程式 : その数学と応用
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微分方程式 : その数学と応用
シュプリンガー・フェアラーク東京, 2001.2-2001.3
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Differential equations and their applications
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ビブン ホウテイシキ : ソノ スウガク ト オウヨウ
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Note
原著第4版(Springer-Verlag, N.Y. c1993)の翻訳
その他の訳者: 河原正治, 河原雅子, 一樂祥子
Description and Table of Contents
- Volume
-
上 ISBN 9784431708117
Description
本書は、微分方程式の「理論」と現実世界への「応用」を、具体的な例と豊富な練習問題を用いて、初学者向けに紹介した入門的教科書である。この上巻では、まずもっとも基本的な1階線形微分方程式を解くことから始め、変数分離形、完全形へと進む。さらに逐次近似法による解の存在と一意性の証明、オイラー法などの数値解法とその誤差評価を示す。そして第2章では、2階微分方程式を扱い、定数変化法、代入法、級数解、ラプラス変換によるものなど、様々な解法を紹介している。
Table of Contents
- 第1章 1階微分方程式(1階線形微分方程式;ファン・メーヘレンの贋作事件;変数分離形方程式;人口増加モデル;技術革新の普及 ほか)
- 第2章 2階線形微分方程式(解の代数的な性質;定数係数の線形微分方程式;非斉次微分方程式;定数変化法;代入法 ほか)
- Volume
-
下 ISBN 9784431708124
Description
本書は、微分方程式の「理論」と現実世界への「応用」を、具体的な例と豊富な練習問題を用いて、初学者向けに紹介した入門的教科書である。この下巻では、上巻からさらに進んで、様々な微分方程式の解法を紹介している。まず最初に、線形代数学を述べ、それを用いて連立微分方程式を解く。続く第4章では、安定性の問題を中心に定性理論を概観する。第5章ではフーリエ級数等による偏微分方程式の解法を学び、最終章では、ステュルムーリウヴィル問題を扱う。
Table of Contents
- 第3章 連立微分方程式(線形系の解の代数的性質;ベクトル空間;ベクトル空間の次元 ほか)
- 第4章 微分方程式の定性理論(線形系における安定性;平衡解の安定性;相平面 ほか)
- 第5章 変数分離法とフーリエ級数(2点境界値問題;偏微分方程式入門;熱方程式—変数分離法 ほか)
- 第6章 ステュルム‐リウヴィル境界値問題(内積空間;直交基底、エルミート作用素;ステュルム‐リウヴィル理論)
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