Grundzüge der mathematischen Logik
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Grundzüge der mathematischen Logik
（Logik und Grundlagen der Mathematik, Bd. 14）
Vieweg, 1973
- タイトル別名
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Элементы математической логики
Ėlementy matematicheskoĭ logiki
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注記
Originally published: Москва : Физматгиз, 1959
内容説明・目次
目次
1. Aussagenalgebra.- 1.1. Logische Operationen.- 1.2. Logische Gleichwertigkeit von Formeln.- 1.3. Das Dualitatstheorem.- 1.4. Das Entscheidungsproblem.- 1.5. Darstellung von beliebigen zweiwertigen Funktionen durch Formeln der Aussagenalgebra.- 1.6. Kanonische Normalformen.- 2. Aussagenkalkul.- 2.1. Der Formelbegriff.- 2.2. Definition wahrer Formeln.- 2.3. Das Deduktionstheorem.- 2.4. Einige aussagenlogische Schlussregeln.- 2.5. Monotonie.- 2.6. AEquivalente Formeln.- 2.7. Einige Ableitbarkeitssatze.- 2.8. Formeln in der Aussagenalgebra und im Aussagenkalkul.- 2.9. Widerspruchsfreiheit des Aussagenkalkuls.- 2.10. Vollstandigkeit des Aussagenkalkuls.- 2.11. Unabhangigkeit der Axiome des Aussagenkalkuls.- 3. Pradikatenlogik.- 3.1. Pradikate.- 3.2. Quantoren.- 3.3. Mengentheoretische Deutung der Pradikate.- 3.4. Axiome.- 3.5. Widerspruchsfreiheit und Unabhangigkeit der Axiome.- 3.6. Eineindeutige Abbildung von Individuenbereichen.- 3.7. Isomorphic von Individuenbereichen und Vollstandigkeit des Axiomensystems.- 3.8. Axiome der naturlichen Zahlen.- 3.9. Normalformeln und Normalformen.- 3.10. Das Entscheidungsproblem.- 3.11. Einstellige Pradikatenlogik.- 3.12. Endliche und unendliche Individuenbereiche.- 3.13. Entscheidungsfunktionen (Skolemsche Funktionen).- 3.14. Der Satz von Loewenheim.- 4. Der Pradikatenkalkul.- 4.1. Formeln des Pradikatenkalkuls.- 4.2. Variablenumbenennung in Formeln.- 4.3. Axiome des Pradikatenkalkuls.- 4.4. Regeln zur Bildung wahrer Formeln.- 4.5. Widerspruchsfreiheit des Pradikatenkalkuls.- 4.6. Vollstandigkeit im engeren Sinne.- 4.7. Einige Satze des Pradikatenkalkuls.- 4.8. Das Deduktionstheorem.- 4.9. Weitere Satze des Pradikatenkalkuls.- 4.10. AEquivalente Formeln.- 4.11. Das Dualitatstheorem.- 4.12. Normalformen.- 4.13. Deduktive AEquivalenz.- 4.14. Skolemsche Normalformen.- 4.15. Beweis des Satzes von Skolem.- 4.16. Der Satz von Mal'cev.- 4.17. Das Vollstandigkeitsproblem des Pradikatenkalkuls im weiteren Sinne.- 4.18. Bemerkungen zu quantorenfreien Formeln des Pradikatenkalkuls.- 4.19. Der Satz von Goedei.- 4.20. Axiomensysteme im Pradikatenkalkul.- 5. Axiomatische Arithmetik.- 5.1. Terme. Der erweiterte Pradikatenkalkul.- 5.2. Eigenschaften des Gleichheitspradikats und der Funktionsterme.- 5.3. Die AEquivalenzrelation.- 5.4. Das Deduktionstheorem.- 5.5. Die Axiome der Arithmetik.- 5.6. Beispiele fur ableitbare Formeln.- 5.7. Rekursionsterme.- 5.8. Eingeschrankte Arithmetik.- 5.9. Rekursive Funktionen.- 5.10. Axiomatische und semantische Ableitbarkeit von Eigenschaften arithmetischer Funktionen.- 5.11. Rekursive Pradikate.- 5.12. Andere Methoden zur Bildung rekursiver Pradikate. Eingeschrankte Quantoren.- 5.13. Verfahren zur Bildung neuer Rekursionsterme.- 5.14. Einige zahlentheoretische Pradikate und Terme.- 5.15. Berechenbare Funktionen.- 5.16. Einige Satze der axiomatischen Arithmetik.- 6. Elemente der Beweistheorie.- 6.1. Widerspruchsfreiheit und Unabhangigkeit von Axiomen.- 6.2. Primfaktoren und prime Summanden.- 6.3. Primitiv wahre Formeln.- 6.4. Die Operationen 1, 2, 3.- 6.5. Regulare Formeln.- 6.6. Einige Hilfssatze uber regulare Formeln.- 6.7. Duale Operationen zu 1, 2, 3.- 6.8. Eigenschaften der Operationen 1*, 2*, 3*.- 6.9. Regularitat von innerhalb der Arithmetik ableitbaren Formeln.- 6.10. Die Widerspruchsfreiheit der eingeschrankten Arithmetik.- 6.11. Die Unabhangigkeit des Axioms der vollstandigen Induktion in der Arithmetik.- 6.12. Ein verscharfter Satz uber die Unabhangigkeit des Axioms der vollstandigen Induktion.- Literatur.- Namen- und Sachregister.
「Nielsen BookData」 より