ルベーグ積分講義 : ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち
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ルベーグ積分講義 : ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち
日本評論社, 2003.1
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ルベーグ積分講義 : ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち
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ルベーグ セキブン コウギ : ルベーグ セキブン ト メンセキ 0 ノ フシギナ ズケイ タチ
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Note
『数学のたのしみ』11号 (1999年) に掲載された「測度」 をもとにしたもの
参考文献: p[328]-330
Description and Table of Contents
Description
本書の目的は、実数空間内の図形の長さ、面積、体積について解説することである。前半ではルベーグ測度とそれをもとに定義されたルベーグ積分を解説した。後半では主として面積が０でしかも長さが無限大となるような図形の大きさを測定する方法を述べた。
Table of Contents
- 第１部 面積とは何か（素朴な面積の理論（ルベーグ以前）；ルベーグの意味の面積 ほか）
- 第２部 ルベーグ積分（ルベーグ可測関数；ルベーグ積分）
- 第３部 ルベーグ積分の重要な定理（ルベーグの収束定理；ルベーグ積分とＬｐ空間 ほか）
- 第４部 ルベーグ測度０の不思議な図形とハウスドルフ次元（無視できない測度０の図形—カントル集合；不思議な測度０の図形—ベシコヴィッチ集合 ほか）
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