反復積分の幾何学
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反復積分の幾何学
（シュプリンガー現代数学シリーズ / 伊藤雄二編, 14）
シュプリンガー・ジャパン, 2009.4
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ハンプク セキブン ノ キカガク
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参考文献: p[287]-291
Description and Table of Contents
Description
本書は、位相幾何学、数論、数理物理学など多方面の分野に現れる「反復積分」に焦点をあてた初の解説書である。反復積分の概念は、逐次積分など古典的な微積分学にその原型を見いだすことができるが、本書では、多様体上の微分形式の反復積分を多様体のループ空間の微分形式として定式化し、Ｋ．‐Ｔ．チェンによって創始された、ループ空間のド・ラム理論と基本群のド・ラムホモトピー理論を基礎的な部分から解説している。さらに、サリバンの極小モデルによる有理ホモトピー理論との関連を述べるとともに、超平面配置、多重対数関数と多重ゼータ値、結び目のコンツェビッチ積分などへの応用を多岐に渡って統一的に扱っている。
Table of Contents
- 第０章 反復積分—無限次元空間と非可換性への序章
- 第１章 反復積分の基礎概念
- 第２章 ループ空間上の微分形式
- 第３章 反復積分とループ空間のコホモロジー
- 第４章 ホモロジー接続とホロノミー写像
- 第５章 基本群とｄｅ Ｒｈａｍホモトピー論
- 第６章 無限小組みひも関係式とその応用
- 第７章 反復積分と体積
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