CiNii 図書 - 数学者的思考トレーニング

高校時代は数学が得意だった。しかし大学に入ったらまったく理解できなくなった。このような体験談をしばしば聞く。数学はわからない問題を自ら手を動かし考えぬいて初めて確かな理解を得ることができる。高校時代に慣れ親しんだ大学入試問題にも代数の重要な概念を背景にもつものがある。これらの問題や章末に付された演習問題を通じて、環、体やベクトル空間からガロア理論まで大学で身に付けるべき代数の基礎概念を見通し良く解説。数学の考え方の自由さを伝える。

１　二つの予想—リーマンのゼータ関数をめぐる話題
２　絶対値の概念の拡張—ある入試問題の背景（１）
３　絶対値と「距離」—ある入試問題の背景（２）
４　環と体
５　ベクトル空間
６　ベクトルの一次独立と一次従属
７　体の拡大
８　拡大体の実例
９　多項式環と体の拡大
１０　拡大体の構成
１１　ガロアの夢

巻冊次: 解析編 ISBN 9784000055376

内容説明

入試問題を見るとどう解いてよいかわからないのに、解答を見るとなんだそんなことかということがままある。数学が本来、考え方や理論を学ぶべきで、問題の答えを得ることはその補助でしかない。むしろ出題の背景を理解してほしい。そもそも視点を変えながら自分が知っていることを極限まで考え続けてはじめて新しい発想が生まれる。そうした数学者的思考法はじつは数学者だけでなく、現代人に必須の思考法でもある。ゼータ関数に始まり、微分や積分とは何かを大学入試問題を参考にしつつ解説する。

１　ゼータ関数の２および４での値ζ（２），（４）
２　凸関数と微分
３　積分とは何か
４　ガンマ関数
５　関・ベルヌーイ数とゼータ関数の偶数での値
６　極限と収束

巻冊次: 複素解析編 ISBN 9784000063319

内容説明

説明や解答を読んで「なるほど」と理解すれば終わりではない。「こう考えてはいけないのか」と疑問を持つのが数学の自然な発想だ。複素数を導入することで、実数だけでは見えてこなかった奥深い数学的世界が広がる。リーマン予想もまたその１つ。本書は、複素数の基本性質から複素関数の微積分、そして入門書ではほとんど扱われない応用としての楕円関数やデータ関数までを扱う。数学的に考えることの醍醐味が得られる。

１　複素関数としてのガンマ関数とゼータ関数（複素関数としてのガンマ関数；複素関数としてのゼータ関数　ほか）
２　複素関数とその微分と積分（複素数と複素平面；漸化式と三角関数　ほか）
３　ベキ級数（等比級数；ベキ級数と収束半径　ほか）
４　コーシーの定理と定積分（コーシーの定理とコーシーの積分公式；孤立特異点とローラン展開　ほか）
５　楕円関数（二重周期関数；テータ関数　ほか）
付録　スターリングの公式

「BOOKデータベース」より

数学者的思考トレーニング

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