Harmonic functions and potentials on finite or infinite networks
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Harmonic functions and potentials on finite or infinite networks
(Lecture notes of the Unione matematica italiana, 12)
Springer, c2011
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注記
Includes bibliographical references (p. 133-137) and index
"UMI"
内容説明・目次
内容説明
Random walks, Markov chains and electrical networks serve as an introduction to the study of real-valued functions on finite or infinite graphs, with appropriate interpretations using probability theory and current-voltage laws. The relation between this type of function theory and the (Newton) potential theory on the Euclidean spaces is well-established. The latter theory has been variously generalized, one example being the axiomatic potential theory on locally compact spaces developed by Brelot, with later ramifications from Bauer, Constantinescu and Cornea. A network is a graph with edge-weights that need not be symmetric. This book presents an autonomous theory of harmonic functions and potentials defined on a finite or infinite network, on the lines of axiomatic potential theory. Random walks and electrical networks are important sources for the advancement of the theory.
目次
1 Laplace Operators on Networks and Trees.- 2 Potential Theory on Finite Networks.- 3 Harmonic Function Theory on Infinite Networks.- 4 Schroedinger Operators and Subordinate Structures on Infinite Networks.- 5 Polyharmonic Functions on Trees.
「Nielsen BookData」 より