素数が奏でる物語 : 2つの等差数列で語る数論の世界
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素数が奏でる物語 : 2つの等差数列で語る数論の世界
(ブルーバックス, B-1907)
講談社, 2015.3
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素数が奏でる物語 : 2つの等差数列で語る数論の世界
- Title Transcription
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ソスウ ガ カナデル モノガタリ : 2ツ ノ トウサ スウレツ デ カタル スウロン ノ セカイ
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Note
関連図書: p224-228
Description and Table of Contents
Description
物語の主人公は、2種類の素数。5,13,17,29,37…=「4で割って1余る素数」と、3,7,11,19,23…=「4で割って3余る素数」。一方は「2つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はX2+1の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは?2つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは?2つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。
Table of Contents
- 第1章 素数の分布—数の星空をながめて(素数はどのように存在しているか;素数の間隔 ほか)
- 第2章 素数の無限性(1)—ユークリッドのしらべ(古代バビロニアの数学と素数;ふるい ほか)
- 第3章 4n+1の素数—フェルマーのしらべ(4n+1の素数の謎;フェルマーの小定理 ほか)
- 第4章 素数の無限性(2)—オイラーのしらべ(オイラーのアイディア;無限級数とは ほか)
- 第5章 等差数列と相互法則—ガウスのしらべ(連分数と素数の個性;近似分数とペル方程式 ほか)
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