Topologie algébrique
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Topologie algébrique
（Éléments de mathématique / N. Bourbaki）
Springer, c2016
- chapitres 1 à 4
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Description and Table of Contents
Description
Ce livre des Elements de mathematique est consacre a la Topologie algebrique. Les quatre premiers chapitres presentent la theorie des revetements d'un espace topologique et du groupe de Poincare. On construit le revetement universel d'un espace connexe pointe delacable et on etablit l'equivalence de categories entre revetements de cet espace et actions du groupe de Poincare.
On demontre une version generale du theoreme de van Kampen exprimant le groupoide de Poincare d'un espace topologique comme un coegalisateur de diagrammes de groupoides. Dans de nombreuses situations geometriques, on en deduit une presentation explicite du groupe de Poincare.
Table of Contents
Mode d'Emploi.- Introduction.- Chapitre I. Revetements.- 1. Produits fibres et carres cartesiens.- 2. Applications etales.- 3. Faisceaux.- 4. Revetements.- 5. Revetements principaux.- 6. Espaces simplement connexes.- Exercices.- Chapitre II. Groupoides.- 1. Carquois.- 2. Graphes.- 3. Groupoides.- 4. Homotopies.- 5. Coegalisateur.- Exercices.- Chapitre III. Homotopie et Groupoides de Poincare.- 1. Homotopies, homeotopies.- 2. Homotopie et chemins.- 3. Groupoide de Poincare.- 4. Homotopie et revetements.- 5. Homotopie et revetements (cas des espaces localement connexes par arcs).- Exercices.- Chapitre IV. Espaces Delacables.- 1. Espaces delacables.- 2. Groupes de Poincare des espaces delacables.- 3. Groupes de Poincare des groupes topologiques.- 4. Theorie de la descente.- 5. Theoreme de van Kampen.- 6. Espaces classifiants.- Exercices.- Index des notations.- Index terminologique.
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