The Brownian Motion : A Rigorous but Gentle Introduction for Economists
著者
書誌事項
The Brownian Motion : A Rigorous but Gentle Introduction for Economists
(Springer texts in business and economics)
Springer, 2019
大学図書館所蔵 全3件
  青森
  岩手
  宮城
  秋田
  山形
  福島
  茨城
  栃木
  群馬
  埼玉
  千葉
  東京
  神奈川
  新潟
  富山
  石川
  福井
  山梨
  長野
  岐阜
  静岡
  愛知
  三重
  滋賀
  京都
  大阪
  兵庫
  奈良
  和歌山
  鳥取
  島根
  岡山
  広島
  山口
  徳島
  香川
  愛媛
  高知
  福岡
  佐賀
  長崎
  熊本
  大分
  宮崎
  鹿児島
  沖縄
  韓国
  中国
  タイ
  イギリス
  ドイツ
  スイス
  フランス
  ベルギー
  オランダ
  スウェーデン
  ノルウェー
  アメリカ
注記
Includes bibliographical references and index
This book is an open access publication
収録内容
- Introduction
- Set Theory
- Measures and Probabilities
- Random Variables
- Expectation and Lebesque Integral
- Wiener's Construction of the Brownian motion
- Supplements
- References
- Index
内容説明・目次
内容説明
This open access textbook is the first to provide Business and Economics Ph.D. students with a precise and intuitive introduction to the formal backgrounds of modern financial theory. It explains Brownian motion, random processes, measures, and Lebesgue integrals intuitively, but without sacrificing the necessary mathematical formalism, making them accessible for readers with little or no previous knowledge of the field. It also includes mathematical definitions and the hidden stories behind the terms discussing why the theories are presented in specific ways.
目次
- 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Stochastics in finance theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Precision and intuition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Purpose of the book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Notation and set operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Events and sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Measures and probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Basic problem of measurement theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 _-algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 Examples and interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Further examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 Definition of a measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.6 Stieltjes measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.7 Dirac measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.8 Null sets and the almost-everywhere property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4 Random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1 Random variables as functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2 Random variables as measurable functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3 Distribution functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5 Expectation and Lebesgue integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1 Definition of expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3 Lebesgue integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.5 Conditional expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6 Wiener's construction of the Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1 Preliminary remark: the space of all paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2 Wiener measure on C"0
- 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.3 Two definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.4 Neglected properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7 Supplements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.1 Cardinality of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2 Continuity and differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 7.3 Convergence terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7.4 Once again: conditional expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
「Nielsen BookData」 より