Vorlesungen über Geometrie der Algebren : Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski in einheitlicher und grundlagengeometrischer Behandlung

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Vorlesungen über Geometrie der Algebren : Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski in einheitlicher und grundlagengeometrischer Behandlung

Walter Benz

（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 197）

Springer-Verlag, 1973

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I. Der klassische Fall.- 1. Moebiusgeometrie.- 1. Euklidische Kreise. Moebiussche Kreise.- 2. Die Gruppe ?(?).- 3. Winkel.- 4. Ebene Schnitte einer Kugel. Tetrazyklische Koordinaten.- 5. Moebiusgeometrie.- 2. Laguerregeometrie.- 1. Speere. Zykel.- 2. Das zyklographische Modell.- 3. Das Zylindermodell. Blaschke-Abbildung.- 4. Das isotrope Modell.- 5. Duale Zahlen.- 6. Duale Zahlen in der Laguerregeometrie.- 7. Die Gruppe ?(D).- 8. Tangentialdistanzen.- 9. Isotrope Winkel.- 10. Laguerregeometrie.- 3. Liegeometrie.- 1. Liezykel.- 2. Pentazyklische Koordinaten.- 3. Liefiguren. Die Automorphismengruppe.- 4. Liegeometrie.- 4. Pseudo-euklidische (Minkowskische) Geometrie.- 1. Pseudo-euklidischer Abstand. Pseudo-euklidische Kreise.- 2. Anormal-komplexe Zahlen.- 3. Anormal-komplexe Zahlen in der pseudo-euklidischen Geometrie.- 4. Die Gruppe ?(A).- 5. Die ebenen Schnitte eines Hyperboloids.- 6. Punktparallelitat.- 7. Winkel.- 8. Beck-Abbildung. Ein gruppentheoretisches Modell der pseudo-euklidischen Geometrie.- 9. Das Beck-Modell.- 10. Pseudo-euklidische Geometrie.- II. Ketten.- 1. Projektive Gerade uber einem Ring.- 1. Zulassige Paare. Punkte. Parallelitat.- 2. Die projektive Gruppe ?(L).- 3. Transitivitatseigenschaften von ?(L).- 4. Doppelverhaltnisse.- 2. Ketten. Eine Beruhrrelation. Harmonische Punktequadrupel.- 1. Die Kettengeometrie ?(K, L).- 2. Kettenverwandtschaften.- 3. Die zu ?(K, L) gehoerende affine Geometrie A(K, L).- 4. Eine Beruhrrelation. Der Beruhrsatz. Invarianz der Beruhrrelation.- 5. Beruhrung und Doppelverhaltnisse.- 6. Harmonische Punktequadrupel.- 3. Winkel.- 1. Winkel in ?(K, L).- 2. Die Gruppe der freien Winkel.- 3. Winkelsatze. (83, 64)-Konfigurationen.- 4. Eine allgemeine AEhnlichkeitsgeometrie.- 4. Moebius-, Laguerre-Fall, pseudo-euklidischer Fall.- 1. Gabelung auf Grund der Parallelitatsrelation.- 2. Laguerregeometrien mit ebenen Ketten. Scharfe Beruhrrelationen.- 5. Klassen von Algebren.- 1. Quadratische Erweiterungen.- 2. Faktorringe und Quotientenringe.- 3. Bemerkungen uber Algebren.- 4. Beispiele von Laguerregeometrien.- 6. Das Automorphismenproblem. Der Fundamentalsatz.- 1. Harmonische Abbildungen.- 2. Automorphismenproblem und Fundamentalsatz fur die Moebiusgeometrien.- 3. Automorphismenproblem und Fundamentalsatz fur die Laguerregeometrien.- 4. Automorphismenproblem und Fundamentalsatz fur die pseudoeuklidischen Geometrien.- III. Kreise und Zykel.- 1. Ein abstrakter Doppelverhaltniskalkul.- 1. Quaternare.- 2. ?-Quaternare.- 3. ???-Quatemare.- 2. Moebiusgeometrien.- 1. H-Kreisebenen. v. Staudt-Petkantschin-Gruppen. Beruhrstrukturen Buschelgruppen.- 2. Moebiusebenen. Miquelsche Moebiusebenen.- 3. Miquelsche Moebiusebenen als Geometrien ?(K, L).- 4. Weitere Kennzeichnungen von Moebiusgeometrien ?(K, L), (L: K) = 2 Euklidische Moebiusebenen.- 5. Ebene Schnitte einer Quadrik.- 6. Orthogonalitat. Beziehungen zu Anordnungseigenschaften.- 3. Liegeometrien.- 1. Die Liegeometrien K2(K) und ihre Automorphismengruppen.- 2. Lie-Ebenen. Buschelhomogene Lie-Ebenen.- 4. Minkowskigeometrien.- 1. (B)-Geometrien und ihre Charakterisierung.- 2. (B*)-Geometrien und ihre Charakterisierung.- 3. Die Konfiguration (G) und (B*G)-Geometrien.- 4. Symmetrie und (B*GS)-Geometrien.- 5. (B*GS)-Geometrien als Minkowskigeometrien.- IV. Kurven- und Flachensysteme als Kettengeometrien.- 1. Die Geometrien Gv und Verallgemeinerungen.- 1. Der n-dimensionale Raux i als Algebra. Singularitatskegel.- 2. ?(L) als Gruppe birationaler Abbildungen. Darstellung von Ketten.- 3. Das Automorphismenproblem fur die Geometrien Gv.- 2. Geometrie der Koerpererweiterungen.- 1. Die Gruppe ?(L).- 2. Der Satz von Cartan-Brauer-Hua. Der Satz von Hua.- 3. Ketten. Fahrten.- 4. 2-Spharen auf der 4-Sphare.- 5. n-Punkt Invarianten und Doppelverhaltnisse von n-tupeln.- 6. Das Automorphismenproblem.- 1. Relationen.- 2. Geometrische Strukturen.- 3. G-invariante Begriffe, G-Invarianten. Kleinsches Erlanger Programm Geometrie einer geometrischen Struktur.- Literaturzuordnung.

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