Hilbertsche Räume mit Kernfunktion
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Hilbertsche Räume mit Kernfunktion
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 113）
Springer, 1962
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Table of Contents
Erstes Kapitel. Einleitung.- Zweites Kapitel. Allgemeine Eigenschaften der Hilbertschen Raume.- 1. Definitionen.- 2. Die Orthogonalisierung.- 3. Abgeschlossenheit und Vollstandigkeit.- 4. Separierbarkeit von Hilbertschen Raumen.- 5. Beispiele.- 6. Unterraume.- 7. Lineare Funktionale.- 8. Lineare Operatoren.- 9. Eigenwertprobleme fur vollstetige Operatoren.- 10. Der Wurzeloperator fur symmetrische positive Operatoren.- Drittes Kapitel. Der reproduzierende Kern.- 1. Grundlegende Eigenschaften.- 2. Separierbarkeit von Raumen mit Kernfunktion.- 3. Operatoren in Raumen mit Kernfunktion.- 4. Erganzung unvollstandiger Raume.- 5. Vollstandige Systeme.- Viertes Kapitel. Beispiele von Hilbertschen Raumen mit reproduzierendem Kern.- 1. Integralsatze.- 2. Die Bergmansche Kernfunktion.- 3. Der reproduzierende Kern fur Loesungsfunktionen von partiellen Differentialgleichungen.- 4. Der Bergman-Kern und die Green-Funktion.- 5. Approximierung durch rationale Funktionen.- 6. Der reproduzierende Kern fur harmonische Funktionen.- 7. Der Szegoe-Kern.- 8. Der Bergman-Kern fur Funktionen mit mehreren Veranderlichen..- 9. Die Abhangigkeit der Funktion K(x, x) vom Gebiet.- Funftes Kapitel. Die Hilbert-Raume positiver Matrizen.- 1. Positive Matrizen.- 2. Die Summe zweier Kernfunktionen.- 3. Die Differenz von Kernen.- 4. Das Produkt zweier Kernfunktionen.- 5. Konvergente Folgen von Kernfunktionen.- Sechstes Kapitel. Orthonormalsysteme mit speziellen Eigenschaften.- 1. Interpolation bei endlich vielen Punkten.- 2. Abzahlbar viele Interpolationspunkte.- 3. Eine Eigenschaft des Bergman-Systems.- 4. Orthogonalisierung mit Gewichtsfunktionen.- Siebentes Kapitel. Normalabbildungen.- 1. Die Parallelschlitzabbildung.- 2. Die Radial-und Kreisschlitzabbildung.- 3. Die Abbildung auf einen beschrankten Kreisschlitzbereich.- 4. Beschrankte Funktionen.- 5. Der Bildbereich von N(z, u).- Achtes Kapitel. Die Darstellung von Funktionen.- 1. Szegoe-Systeme fur Funktionen mit Polen.- 2. Darstellung durch Bergman-Systeme.- 3. Das Poisson-Integral fur mehrfach zusammenhangende Bereiche.- . Weitere Verallgemeinerungen l6l.- 5. Darstellung durch den Randwinkel.- 6. Darstellung durch Kerne mit Gewichtsfunktion.- 7. Abbildung auf den Einheitskreis.- Neuntes Kapitel. Extremalprobleme.- 1. Eine Eigenschaft der Funktion N'm (z, u).- 2. Verzerrungssatze fur schlichte Funktionen.- 3. Verallgemeinerung des Bieberbachschen Flachensatzes.- 4. Extremalsatze fur den Szegoe-Kern.- 5. Schlichtheitsschranken.- 6. Abschatzung von Restgliedern.- Zehntes Kapitel. Doppelte Orthogonalitat.- 1. Beispiele fur vollstetige Operatoren in den Raumen HS und H(B).- 2. Die zweite Orthogonalitatsrelation.- 3. Die Vielfachheit des ersten Eigenwertes.- 4. Eigenschaften quadratischer Formen.- 5. Beispiele und Verallgemeinerungen.- 6. Typen von Orthonormalsystemen.- 7. Ein Approximationsproblem.- 8. Eigenschaften der Transformation T(B) f.- Elftes Kapitel. Hilbert-Raume aus Loesungen elliptischer Differentialgleichungen.- 1. Definition eines inneren Produktes.- 2. Hilfssatze.- 3. Randwertprobleme.- 4. Fundamentale Singularitaten.- 5. Die Kernfunktion.- Zwoelftes Kapitel. Kernfunktionen in der Theorie der Funktionen von mehreren komplexen Veranderlichen.- 1. Definitionen und grundlegende Satze.- 2. Anwendung der Kernfunktion.- 3. Minimalbereiche.- 4. Kernfunktion und Hullenbildung.- 5. Die analytische Fortsetzung quadratintegrabler Funktionen.- 6. Kern und Aussenhulle.- 7. Die allgemeine Bergmansche Metrik und ihre Fortsetzbarkeit.- Namen- und Sachregister.
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