Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs

Author(s)

• Sauer, R. (Robert)
• Szabó, István
• Neuber, H.
• Doetsch, Gustav

Bibliographic Information

Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs

herausgegeben von R. Sauer, I. Szabó ; unter Mitwirkung von H. Neuber ... [et al.]

（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 139-142）

Springer, 1967-1970

• T. 1
• T. 2
• T. 2 : pbk
• T. 3
• T. 4
• T. 4 : pbk

Note

Bibliography: T. 2, p. [666]-669; T. 3, p. 516; T. 4, p. 522-525

Includes bibliographies and indexes

Teil 1: verfaßt von G. Doetsch, F.W. Schäfke, H. Tietz

Teil 2: verfaßt von L. Collatz, R. Nicolovius, W. Törnig

Teil 3: verfaßt von T.P. Angelitch, G. Aumann, F.L. Bauer, R. Bulirsch, H.P. Künzi, H. Rutishauser, K. Samelson, R. Sauer, J. Stoer

Teil 4: verfaßt von W. Hahn, V. Mammitzsch, D. Morgenstern, K. Pöschl, W. Zander

Description and Table of Contents

Volume

T. 2 : pbk ISBN 9783642950988

Table of Contents

• D. Anfangswertprobleme bei gewoehnlichen und partiellen Differentialgleichungen.- I. Gewoehnliche Differentialgleichungen.- 1. Einige Grundlagen der Theorie gewoehnlicher Differentialgleichungen.- 1.1 Definitionen.- 1.2 Gewoehnliche Differentialgleichungen. Existenz und Eindeutigkeit ihrer Loesungen.- 1.3 Abschatzungen.- 1.4 Lineare Differentialgleichungen.- 1.5 Geometrische Deutung der Differentialgleichungen. Regulare und singulare Loesungen.- 1.6 Einhullende ebener Kurvenscharen. Isogonale Trajektorien.- 2. Einige Integrationsmethoden fur explizite Differentialgleichungen.- 2.1 Elementar integrierbare und verwandte Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.2 Bernoullische, Riccatische und exakte Differentialgleichungen.- 2.3 Elementar integrierbare Differentialgleichungen hoeherer Ordnung.- 2.4 Loesung durch Potenzreihen.- 3. Loesung impliziter Differentialgleichungen.- 3.1 Spezielle Gleichungen erster Ordnung. Gleichungen mit geradlinigen Isoklinen.- 3.2 Integration durch Differentiation. Die Legendre-Transformation.- 4. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 4.1 Homogene Differentialgleichungen. Einige Loesungsmethoden.- 4.2 Loesung inhomogener linearer Differentialgleichungen.- 4.3 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 4.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 5. Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.1 Integralbasis homogener Systeme.- 5.2 Loesung inhomogener Systeme.- 5.3 Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 6. Lineare Differentialgleichungen im Komplexen.- 6.1 Definitionen. Existenzsatze.- 6.2 Regulare und singulare Stellen linearer Differentialgleichungen.- 6.3 Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.- 7. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 7.1 Die Gausssche hypergeometrische Differentialgleichung.- 7.2 Die Legendresche Differentialgleichung.- 7.3 Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 7.4 Die Besselsche Differentialgleichung.- 8. Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 8.1 Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 8.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 9. Numerische Loesung gewoehnlicher Differentialgleichungen.- 9.1 Vorbemerkungen. Einschrittverfahren.- 9.2 Runge-Kutta-Verfahren.- 9.3 Mehrschrittverfahren.- 9.4 Adams-Verfahren.- 9.5 Zur Theorie der Verfahren.- 9.6 Erganzungen.- II. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- 10. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen erster Ordnung bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 10.1 Definitionen.- 10.2 Richtungsfeld, Charakteristiken, Integralflachen.- 10.3 Das Anfangswertproblem.- 11. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen erster Ordnung bei n unabhangigen Veranderlichen.- 11.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.- 11.2 Quasilineare Differentialgleichungen.- 12. Allgemeine Differentialgleichungen erster Ordnung bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 12.1 Charakteristiken, charakteristische Streifen.- 12.2 Das Anfangswertproblem.- 12.3 Vollstandige Integrale.- 13. Allgemeine Differentialgleichungen erster Ordnung bei n unabhangigen Veranderlichen.- 13.1 Charakteristiken, charakteristische Streifen, Integrale.- 13.2 Das Anfangswertproblem.- 13.3 Legendre-Transformation.- 13.4 Vollstandige Integrale.- 13.5 Anwendung in der Mechanik.- III. Hyperbolische Differentialgleichungen.- 14. Definitionen. Klassifizierung.- 14.1 Lineare und quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 14.2 Differentialgleichungen hoeherer Ordnung bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 14.3 Systeme linearer und quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 15. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 15.1 Charakteristische Mannigfaltigkeiten.- 15.2 Formulierung des Anfangswertproblems.- 15.3 Normalformen halblinearer hyperbolischer Differentialgleichungen bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 15.4 Anfangswertprobleme der Differentialgleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 15.5 Abschatzung von Naherungsloesungen der Differentialgleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 15.6 Legendre-Transformation.- 15.7 Die Riemannsche Integrationsmethode.- 16. Die Wellengleichung.- 16.1 Die Wellengleichung im Rn.- 16.2 Anfangswertprobleme und das Anfangs-Randwertproblem der speziellen homogenen Wellengleichung im R1.- 16.3 Das Cauchy-Problem der speziellen homogenen Wellengleichung im R3 und im R2. Huygenssches Prinzip.- 16.4 Ausstrahlungsprobleme im R3.- 16.5 Das Cauchy-Problem der inhomogenen speziellen Wellengleichung.- 17. Lineare und quasilineare hyperbolische Systeme erster Ordnung.- 17.1 Charakteristikentheorie bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 17.2 Charakteristikentheorie bei mehr als zwei unabhangigen Veranderlichen.- 17.3 Formulierung des Cauchy-Problems.- 17.4 Zuruckfuhrung allgemeiner Anfangswertprobleme auf Anfangswertprobleme quasilinearer Systeme erster Ordnung.- 18. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdynamik.- 18.1 Die wirbelfreie isentropische Stroemung kompressibler Medien.- 18.2 Anwendung der Legendre-Transformation.- 18.3 Nichtisentropische Stroemungen.- 19. Numerische Loesung von Anfangswertproblemen hyperbolischer Gleichungen mit Differenzenverfahren.- 19.1 Numerische Loesung von Anfangswertproblemen der Gleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 19.2 Numerische Charakteristikenverfahren.- 19.3 Differenzenverfahren in Rechteckgittern zur numerischen Loesung hyperbolischer Systeme erster Ordnung bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 19.4 Differenzenverfahren zur numerischen Loesung hyperbolischer Systeme erster Ordnung bei mehr als zwei unabhangigen Veranderlichen.- IV. Parabolische Differentialgleichungen.- 20. Lineare und quasilineare parabolische Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 20.1 Charakteristiken. Partikularloesungen spezieller Gleichungen.- 20.2 Loesung von Anfangs-Randwertproblemen allgemeinerer linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 21. Das Maximum-Minimum-Prinzip. Abschatzungen.- 21.1 Das Maximum-Minimum-Prinzip und Folgerungen.- 21.2 Abschatzung von Loesungen und Naherungsloesungen.- 22. Anfangs- und Anfangs-Randwertprobleme der Warmeleitungsgleichung.- 22.1 Die Warmeleitungsgleichung.- 22.2 Anfangs- und Anfangs-Randwertprobleme der Gleichung ut = ?nu.- 22.3 Einfache homogene Warmeleitprobleme fur beschrankte Gebiete.- 22.4 Inhomogene Warmeleitprobleme fur beschrankte Gebiete.- 22.5 Warmeleitprobleme fur unbeschrankte Gebiete.- 22.6 Erganzungen.- 23. Weitere Anwendungen parabolischer Differentialgleichungen.- 23.1 Diffusionsprobleme.- 23.2 Differentialgleichungen der Grenzschichttheorie.- 23.3 Differentialgleichungen vom gemischten Typ.- 24. Numerische Loesung parabolischer Differentialgleichungen.- 24.1 Differenzapproximationen fur lineare Gleichungen bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 24.2 Verfahren bei mehr als zwei unabhangigen Veranderlichen.- 24.3 Nichtlineare Differentialgleichungen.- Literatur.- E. Rand- und Eigenwertprobleme bei gewoehnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen.- I. Randwertaufgaben bei gewoehnlichen Differentialgleichungen, Integralgleichungen.- 1. Lineare Randwertaufgaben.- 1.1 Definitionen, ein allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 1.2 Beispiel
• fehlende Randbedingungen.- 1.3 Die adjungierte Randwertaufgabe.- 1.4 Selbstadjungierte Randwertaufgaben.- 1.5 Grundloesungen.- 1.6 Die Greensche Funktion.- 1.7 Systeme: Definitionen und allgemeiner Satz.- 1.8 Adjungierte und selbstadjungierte Systeme.- 1.9 Grundloesungen und Greensche Matrix.- 2. Lineare Randwertaufgaben mit Eigenwertparametern, Singularitaten.- 2.1 Definitionen, der Alternativsatz.- 2.2 Die verallgemeinerte Greensche Funktion.- 2.3 Umwandlung in Integralgleichungen.- 2.4 Systeme mit Eigenwertparametern.- 2.5 Singularitaten.- 3. Lineare Integralgleichungen.- 3.1 Definitionen und Voraussetzungen.- 3.2 Volterrasche Integralgleichungen.- 3.3 Der Alternativsatz.- 3.4 Die Resolvente.- 3.5 Ausgeartete Kerne.- 3.6 Symmetrische Kerne.- 3.7 Fredholmsche Integralgleichungen erster Art.- 3.8 Singulare Integralgleichungen.- 3.9 Systeme und mehrdimensionale Integralgleichungen.- 4. Nichtlineare Aufgaben.- 4.1 Einfuhrende Beispiele.- 4.2 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 4.3 Ein Spezialfall zweiter Ordnung.- 4.4 Tabelle weiterer Spezialfalle.- 4.5 Praktische Anwendung.- 4.6 Zuruckfuhrung auf Anfangswertaufgaben.- 4.7 Randwertaufgaben zweiter Ordnung.- 4.8 Weitere Methoden fur Existenz- und Eindeutigkeitssatze.- 4.9 Nichtlineare Systeme.- 4.10 Nichtlineare Integralgleichungen.- 5. Monotonieeigenschaften.- 5.1 Definitionen.- 5.2 Lineare Aufgaben.- 5.3 Beispiel.- 5.4 Existenzsatze fur nichtlineare Aufgaben.- 5.5 Beispiel.- 5.6 Monoton zerlegbare Operatoren.- 5.7 Extrapolation.- 5.8 Beispiel.- 5.9 Vergleich benachbarter Aufgaben und Greenscher Funktionen.- II. Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen.- 6. Elliptische Einzeldifferentialgleichungen zweiter Ordnung.- 6.1 Bezeichnungen, Typeneinteilung.- 6.2 Elliptizitat.- 6.3 Sachgemasse Aufgaben.- 6.4 Gleichmassige Elliptizitat.- 6.5 Beziehungen zur Tensoranalysis.- 6.6 Die Beltramischen Gleichungen.- 6.7 Elimination der ersten Ableitungen, der Bernoulli-Ansatz.- 6.8 Die Legendre-Transformation.- 6.9 Hoelder-Stetigkeit und Funktionenklassen.- 7. Randbedingungen, elliptische Systeme.- 7.1 Drei Arten von Randbedingungen.- 7.2 AEussere Probleme und Transformation durch reziproke Radien.- 7.3 Einzeldifferentialgleichungen und Systeme.- 7.4 Systeme erster Ordnung.- 8. Adjungiertheit, Greensche Formeln und Funktionen.- 8.1 Adjungierte und selbstadjungierte Differentialoperatoren.- 8.2 Drei Greensche Formeln.- 8.3 Grundloesungen.- 8.4 Die Resolvente.- 8.5 Existenz von Grundloesungen, Levische Funktionen.- 8.6 Existenz der Resolvente, Erganzungen.- 8.7 Systeme erster Ordnung.- 9. Existenz und Eindeutigkeit.- 9.1 Eindeutigkeitssatze.- 9.2 Existenz- und Alternativsatze.- 9.3 Verallgemeinerte und schwache Loesungen.- 9.4 Verallgemeinerungen der Annahme der Randwerte.- 9.5 A priori-Abschatzungen.- 9.6 Die Variationsgleichung.- 9.7 Existenz und Eindeutigkeit bei nichtlinearen Randwertaufgaben.- 10. Randmaximum- und Monotoniesatze.- 10.1 Der Randmaximumsatz bei linearen Differentialgleichungen.- 10.2 Annaherung an ein Randmaximum.- 10.3 Monotonie bei linearen Randwertaufgaben.- 10.4 Quasilineare Differentialgleichungen.- 10.5 Nichtlineare Differentialgleichungen.- 10.6 Monotonie bei einer speziellen Differentialgleichungsform.- III. Potentialprobleme und andere Aufgaben der Mathematischen Physik.- 11. Die Potentialgleichung in zwei und mehr Dimensionen.- 11.1 Einleitung, die Greensche Funktion der Kugel.- 11.2 Die Poissonsche Formel und der Mittelwertsatz.- 11.3 Folgerungen.- 11.4 Dreiteilung, das Potential einer Raumladung.- 11.5 Das Potential einer einfachen Schicht.- 11.6 Das Potential einer Doppelschicht.- 12. Die Integralgleichungen der Potentialtheorie.- 12.1 Inhomogene Differentialgleichung, die erste Randwertaufgabe.- 12.2 Die zweite Randwertaufgabe.- 12.3 Loesbarkeit dieser Integralgleichungen.- 12.4 Die dritte Randwertaufgabe.- 12.5 Transformation durch reziproke Radien.- 12.6 Erganzende Bemerkungen.- 13. Regularitat von Randpunkten.- 13.1 Die Kapazitat, ein Regularitatskriterium.- 13.2 Super- und subharmonische Funktionen, Ober- und Unterfunktionen.- 13.3 Die Sperrfunktion, ein weiteres Kriterium.- 13.4 Spezialfalle verschiedener Dimension.- 13.5 Kriterien fur einspringende Spitzen.- 14. Die Wellengleichung und die Gleichungen der Minimalflachen und der Hydrodynamik.- 14.1 Komplexe Loesungen der Wellengleichung.- 14.2 Ein Mittelwertsatz, die Maxwellschen Gleichungen.- 14.3 Drei Formulierungen des Minimalflachenproblems.- 14.4 Eigenschaften von Minimalflachen, Beispiel.- 14.5 Die Gleichungen der Hydrodynamik und Spezialfalle.- 14.6 Stationare Zustande, die Grenzschichtgleichungen.- 14.7 Das Geschwindigkeitspotential.- 15. Die Gleichungen der Elastizitatslehre.- 15.1 Die linearen Elastizitatsgleichungen.- 15.2 Elimination von Dehnungen oder Spannungen, Randbedingungen.- 15.3 Die Greenschen Formeln, Grundloesungsmatrizen.- 15.4 Torsion und ebener Spannungszustand.- 15.5 Die Plattengleichung.- 15.6 Die Randbedingungen der Plattenbiegung.- 15.7 Die Greenschen Formeln und die Grundloesung der Plattenbiegung.- 15.8 Erganzungen.- IV. Eigenwertaufgaben bei Differential- und Integralgleichungen.- 16. Einige allgemeine Begriffe und Satze.- 16.1 Einige Typen von Eigenwertaufgaben.- 16.1.1 Eigenwertaufgaben bei Differentialgleichungen, insbesondere bei gewoehnlichen Differentialgleichungen.- 16.1.2 Partielle Differentialgleichungen.- 16.1.3 Weitere Typen von Eigenwertaufgaben.- 16.1.4 Eigenwertaufgaben bei Integralgleichungen.- 16.2 Beispiele technischer Eigenwertaufgaben.- 16.3 Die Begriffe selbstadjungiert und volldefinit.- 16.4 Minimaleigenschaften der Eigenwerte.- 16.5 Der Entwicklungssatz.- 16.6 Aus der Theorie der Eigenwerte bei Integralgleichungen.- 16.7 Spezielle Satze fur Eigenwertaufgaben bei gewoehnlichen und partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Asymptotische Formeln.- 17. Iteration und Ritzsches Verfahren.- 17.1 Schwarzsche Konstanten und Templescher Einschliessungssatz.- 17.2 Beispiele zur Durchfuhrung des Iterationsverfahrens mit Fehlerabschatzung.- 17.3 Quotienteneinschliessungssatz.- 17.4 Ritzsches Verfahren.- 17.5 Beispiele zur Durchfuhrung des Ritzschen Verfahrens.- 17.6 Energiemethode bei Schwingungsaufgaben.- 18. Weitere Naherungsverfahren.- 18.1 Differenzenverfahren.- 18.2 Kollokation.- 18.3 Stoerungsrechnung.- 18.4 Weitere Methoden.- 18.4.1 Zusammengesetzte Systeme.- 18.4.2 Methode der Zwischenaufgaben.- 18.4.3 Reihenansatze.- 18.5 Vorschlage fur die Wahl des zu benutzenden Naherungsverfahrens.- 18.5.1 Formelmassige Loesung.- 18.5.2 UEberschlagsmethoden.- 18.5.3 Genauere Rechnung.- V. Beziehungen der Variationsrechnung.- 19. Grundbegriffe der Variationsrechnung.- 19.1 Die Grundaufgabe, erste und zweite Variation.- 19.2 Das Fundamentallemma.- 19.3 Integralgleichungen.- 19.4 Gewoehnliche Differentialgleichungen, Einteilung der Randbedingungen.- 19.5 Systeme gewoehnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung, das Hamiltonsche Prinzip.- 19.6 Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 19.7 Einige Spezialfalle.- 20. Die Lagrangesche Multiplikatorenmethode.- 20.1 Nebenbedingungen mit Funktionalen.- 20.2 Beispiel der Kettenlinie.- 20.3 Das Prinzip von KAMKE fur Eigenwertaufgaben.- 20.4 Nebenbedingungen mit Operatoren.- 21. Aufstellung von Variationsaufgaben.- 21.1 Das Umkehrproblem der Variationsrechnung.- 21.2 Die Variationsgleichung, ein notwendiges und hinreichendes Kriterium.- 21.3 Gewoehnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 21.4 Selbstadjungierte Differentialgleichungen vierter Ordnung.- 21.5 Tabellen.- 22. Die Methoden von RITZ und GALERKIN.- 22.1 Das Ritzsche Verfahren.- 22.2 Eine Eigenwertaufgabe.- 22.3 Das Verfahren von GALERKIN.- 22.4 Vergleich des Ritzschen und Galerkinschen Verfahrens, Beispiel.- 22.5 Das Verfahren von KANTOROWITSCH, Anmerkungen.- 23. Die Verfahren von FRIEDRICHS, TREFFTZ und SYNGE.- 23.1 Die Friedrichssche Transformation.- 23.2 Mehrdimensionale Aufgaben fur eine unbekannte Funktion.- 23.3 Die Prinzipien der Elastostatik.- 23.4 Die Prinzipien der Plattenbiegung.- 23.5 Das Trefftzsche Verfahren.- 23.6 Orthogonalitat im Funktionenraum.- 23.7 Die Hyperkreismethode.- VI. Exakte Loesung und Einfuhrung in die numerische Behandlung.- 24. Geschlossen loesbare Aufgaben und Potenzreihen.- 24.1 Hinweise.- 24.2 Zwei Klassen geschlossen loesbarer Eigenwertaufgaben.- 24.3 Partielle Differentialgleichungen.- 24.4 Allgemeines uber Potenzreihenentwicklung.- 24.5 Eindimensionale Aufgaben.- 24.6 Beispiel mit nicht existierender Potenzreihe.- 24.7 Mehrdimensionale Aufgaben.- 24.8 Anhang: Loesungen der Potentialgleichung und der reduzierten Wellengleichung in verschiedenen Koordinatensystemen.- 25. Orthogonal-, Eigenfunktions- und asymptotische Reihen.- 25.1 Orthogonalreihen bei eindimensionalen Aufgaben.- 25.2 Die Fourier-Methode fur Potentialprobleme in Rechtecksbereichen.- 25.3 Entwicklung nach Eigenfunktionen.- 25.4 Asymptotische Reihen.- 25.5 Beispiele fur asymptotische Entwicklungen.- 26. Numerische Behandlung: Allgemeines und zwei Methoden.- 26.1 Einige Prinzipien numerischer Methoden.- 26.2 Hebung von Singularitaten.- 26.3 Das Verhalten von Potentialfunktionen in der Nahe von Randsingularitaten.- 26.4 Behandlung von Randwertaufgaben als Anfangswertaufgaben.- 26.5 Nichtlineares Beispiel.- 26.6 Stoerungsrechnung.- 26.7 Lineare Aufgaben.- 27. Defektabgleich.- 27.1 Defekt und Fehler.- 27.2 Fehlerabschatzungen.- 27.3 Kollokation.- 27.4 Ein Beispiel.- 27.5 Die Fehlerorthogonalitatsmethode.- 27.6 Die Fehlerquadratmethode.- 27.7 Fehlerabschatzung fur ein nichtlineares System.- 27.8 Die Fehlerbetragsmethode.- VII. Differenzen- und Quadraturverfahren.- 28. Die Formeln des Differenzenverfahrens.- 28.1 Einleitung.- 28.2 Eindimensionale Differenzenausdrucke.- 28.3 Beziehungen zur Differenzenrechnung.- 28.4 Mehrdimensionale Differenzenausdrucke.- 28.5 Aufstellung einer speziellen Differenzenformel.- 28.6 Das Mehrstellenverfahren.- 28.7 Zusammenstellung eindimensionaler Differenzenformeln.- 28.8 Zusammenstellung mehrdimensionaler Differenzenformeln.- 29. Die praktische Durchfuhrung des Differenzenverfahrens.- 29.1 Allgemeines zur Aufstellung der Differenzengleichungen.- 29.2 Aufloesung der Differenzengleichungen.- 29.3 Extrapolationsverfahren.- 29.4 Eindimensionale Beispiele.- 29.5 Zweidimensionale Beispiele.- 30. Moeglichkeiten zur Fehlerabschatzung.- 30.1 Verschiedene Wege zur Gewinnung von Schranken.- 30.2 Lineare, eindimensionale Aufgaben.- 30.3 Nichtlineare Aufgaben der Klasse M.- 30.4 Zwei weitere Klassen nichtlinearer Probleme.- 30.5 Vergleich verschiedener Abschatzungen an einem Beispiel.- 30.6 Lineare, zweidimensionale Aufgaben.- 30.7 Eigenwertschranken bei mehrdimensionalen Aufgaben.- 31. Das Summenverfahren bei Integralgleichungen.- 31.1 Diskretisierung mittels Quadraturformeln.- 31.2 Vergleich von Differenzen- und Quadraturverfahren.- 31.3 Hinweise zur Anwendung der Summenmethode.- 31.4 Fehlerabschatzungen.- 31.5 Interpolation der Loesung.- 31.6 Beispiel.- 32. Erganzungen.- 32.1 Kernersetzung bei Integralgleichungen.- 32.2 Spezielle Kernersetzungsmethoden.- 32.3 Herleitung von Differenzenformeln aus Variationsausdrucken.- 32.4 Spezielle Methoden fur Zylinderbereiche.- VIII. Iterationsverfahren.- 33. Der Kontraktionssatz.- 33.1 Einleitung.- 33.2 Verallgemeinerung des Abstandsbegriffs.- 33.3 Definition des Abstandsraumes.- 33.4 Definition des Objektraumes.- 33.5 Majorisierung von Operatoren.- 33.6 Formulierung des Kontraktionssatzes.- 33.7 Einige oft benutzte Raume.- 34. Weitere Fixpunktsatze, Beispiel.- 34.1 Spezielle Formen des Kontraktionssatzes.- 34.2 Vom Kontraktionssatz unabhangige Fixpunktaussagen.- 34.3 Ein Kriterium fur die Kompaktheit.- 34.4 Aufstellung von Iterationsvorschriften.- 34.5 Ein Beispiel.- 35. Methoden zur Konvergenzerzeugung und -verbesserung.- 35.1 Banach-Raume.- 35.2 Ein Fixpunktsatz.- 35.3 Erlauterungen zum Newtonschen Verfahren und zur Regula Falsi.- 35.4 Verallgemeinerung dieser Methoden auf Banach-Raume.- 35.5 Inhomogenes Beispiel.- 35.6 Das Newtonsche Verfahren bei Eigenwertaufgaben.- 35.7 Beispiel einer Eigenwertaufgabe.- 36. Erganzungen.- 36.1 Weitere Iterationsverfahren bei Eigenwertaufgaben.- 36.2 UEbertragung auf inhomogene Aufgaben.- 36.3 Kombination mit anderen Verfahren.- 36.4 Das Schwarzsche alternierende Verfahren.- 36.5 Fehlerabschatzung fur das alternierende Verfahren.- 36.6 Beispiel fur die praktische Durchfuhrung.- Literatur.

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T. 4 : pbk ISBN 9783642951442

Table of Contents

• L. Bewegungsstabilitat bei Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden.- L. Bewegungsstabilitat bei Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden.- I. Lineare zeitunabhangige Systeme.- 1. Grundbegriffe, Terminologie.- 2. Lineare Differential- und Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 3. Algebraische Stabilitatskriterien.- 4. Die Ortskurvenkriterien. Das Wurzelortverfahren.- 5. Die D-Zerlegung.- 6. Strukturelle Stabilitat.- 7. Systeme mit Totzeit und verteilten Parametern.- 8. Abtastsysteme (Impulssysteme).- II. Lineare zeitabhangige Parameter.- 9. Allgemeine lineare Systeme
• der Begriff der Stabilitat nach Ljapunov.- 10. Periodische Koeffizienten.- 11. Resonanz bei periodischer und fastperiodischer Zwangskraft.- 12. Die Hillsche Gleichung.- III. Nichtlineare Systeme in der Phasenebene.- 13. Das System ? = f (x,y),? =g(x,y).- 14. Klassifikation der singularen Punkte.- 15. Periodische Loesungen.- 16. Konservative Systeme eines Freiheitsgrades.- 17. Gleichungen mit stuckweise linearen rechten Seiten.- 18. Relaissysteme.- IV. Die direkte Methode von Ljapunov.- 19. Grundbegriffe.- 20. Die Hauptsatze der direkten Methode fur autonome Gleichungen.- 21. Gestoerte lineare Systeme.- 22. Die Stabilitatsgrenze.- 23. Die Differentialgleichung von ZUBOV.- 24. Ljapunovsche Funktionen fur stark nichtlineare Systeme.- 25. Nichtautonome Gleichungen.- V. Erzwungene Schwingungen.- 26. Gestoerte lineare Systeme eines Freiheitsgrades.- 27. Systeme hoeherer Ordnung.- 28. Die Stabilitat erzwungener Schwingungen.- VI. Selbsterregte Schwingungen autonomer Systeme.- 29. Konstruktion periodischer Loesungen.- 30. Beispiele fur die Bestimmung der periodischen Loesung.- 31. Die Stabilitat der selbsterregten Schwingungen
• die kritischen Falle.- VII. Die harmonische Linearisierung und verwandte Naherungsmethoden.- 32. Die Beschreibungsfunktion.- 33. Die harmonische Linearisation (harmonische Balance).- 34. Die Methode der Mittelbildung.- 35. Die Tragweite der Naherungsmethoden.- Literatur.- M. WahrscheinMchkeitsreehnnung und mathematische Statistik.- M. WahrscheinMchkeitsreehnnung und mathematische Statistik.- 1. Allgemeines uber Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik.- 1.1 Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.1.1 Haufigkeitsinterpretation.- 1.1.2 Vernunftige Wette.- 1.1.3 Deutung von Ergebnissen der Theorie.- 1.2 Mathematische Statistik.- 1.2.1 Einfache Beispiele statistischer Fragestellungen.- 1.2.2 Antwortmoeglichkeiten der mathematischen Statistik.- 1.2.3 Hoehere Gesichtspunkte der mathematischen Statistik.- 2. Kombinatorik.- 2.1 ?-Kombinationen.- 2.2 ?-Permutationen.- 2.3 Besetzungsprobleme.- 2.4 Ein spezielles Anordnungsproblem.- 3 Grundlegende Definitionen.- 3.1 Das Ereignisfeld.- 3.2 Die Wahrscheinlichkeitsbelegung.- 3.3 Unter-Ereignisfelder.- 3.4 Unabhangigkeit von Unter-Ereignisfeldern.- 3.5 Zufallige Groessen.- 3.6 Die Verteilungsfunktion.- 3.7 Der Erwartungswert.- 3.8 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.- 3.9 Durch zufallige Groessen gegebene Bedingungen.- 4. Kombination von Ereignissen.- 4.1 Die Poincare-Sylvesterschen Formeln.- 4.2 Borel-Cantellisches Lemma.- 5. Allgemeines uber Verteilungen von Zufallsgroessen.- 5.1 Das Rechnen mit zufalligen Groessen.- 5.2 Fourier-Transformation.- 5.3 Momente und momentenerzeugende Funktion.- 5.4 Weitere Kenngroessen von Verteilungen.- 6. Abhangigkeitsmasse fur zwei zufallige Groessen.- 6.1 Kovarianz und Korrelationskoeffizient.- 6.2 Korrelationsverhaltnis.- 6.3 Maximalkorrelation.- 6.4 Quadratmittelkontingenz.- 6.5 Informationsabstand.- 7. Ungleichungen und Grenzwertsatze.- 7.1 Die Ungleichung von TSCHEBYSCHEFF und verwandte Ungleichungen.- 7.2 Das Gesetz der grossen Zahlen.- 7.3 Der Zentrale Grenzwertsatz.- 8. Spezielle Verteilungen.- 8.1 Binomialverteilung.- 8.2 Polymomialverteilung.- 8.3 Pascal-Verteilung.- 8.4 Poly-Pascal-Verteilung.- 8.5 Poisson-Verteilung.- 8.6 Hypergeometrische Verteilung.- 8.7 Poly-hypergeometrische Verteilung.- 8.8 Polya-Verteilung.- 8.9 UEberschreitungswahrscheinlichkeiten.- 8.10 UEberschreitungswartezeiten.- 8.11 Gumbelsche Wiederkehrperiode.- 8.12 Die eindimensionale Normalverteilung.- 8.13 Die mehrdimensionale Normalverteilung.- 8.14 ?-Verteuung.- 8.15 ?2-Verteilung.- 8.16 Nichtzentrale ?2-Verteilung.- 8.17 t-Verteilung.- 8.18 -F-Verteilung.- 8.19 B-Verteilung.- 8.20 Nichtzentrale F-Verteilung.- 8.21 Wishart-Verteilung.- 8.22 Weitere Verteilungen.- 8.22.1 Die logarithmische Normalverteilung.- 8.22.2 Die Exponentialverteilung.- 8.22.3 Die logistische Verteilung.- 8.22.4 Die Extremwertverteilung.- 8.22.5 Die Extremwertverteilung zweiten Typus.- 8.22.6 Die Laplacesche Verteilung.- 9. Die geordnete Stichprobe.- 9.1 Darstellungen der geordneten Stichprobe.- 9.2 Die empirische Verteilungsfunktion und ihre asymptotischen Eigenschaften.- 9.3 Quantile und Stichprobenquantile.- 9.4 Gruppierte Beobachtungsgroessen.- 10. Schatztheorie.- 10.1 Schatzfunktion und Konfidenzbereich.- 10.2 Bemerkung uber erschoepfende Abbildungen.- 10.3 Allgemeine Schranken durch die Informationsungleichung von CRAMeR und RAO.- 10.4 Die allgemeine Maximum-Likelihood-Methode.- 11. Testtheorie.- 11.1 Definition des Signifikanztests.- 11.2 Die allgemeine Methode des Maximum-Likelihood-Quotienten.- 11.3 Spezielle Testverfahren fur die Polynomialverteilung.- 11.3.1 Der ?2-Test.- 11.3.2 Kontingenztafel.- 11.4 Alternativtest.- 11.4.1 Allgemeines.- 11.4.2 Unabhangige Beobachtungen mit derselben Verteilung.- 11.4.3 Zusammengesetzte Hypothesen fur das Alternativproblem.- 11.4.4 Sequentialverfahren fur das Alternativproblem.- 12. Lineare Modelle (Varianzanalyse).- 12.1 Allgemeine Testtheorie linearer Modelle.- 12.2 Allgemeine Schatztheorie linearer Modelle.- 12.3 Konfidenztheorie linearer Modelle.- 12.4 Beispiele fur lineare Modelle.- 12.4.1 Gemeinsamer Erwartungswert normalverteilter Groessen.- 12.4.2 Erwartungswerte zweier Gruppen normalverteilter Groessen 200 12.4.3 Ein-Faktor-Analysis.- 12.4.4 Zwei-Faktor-Analysis.- 12.4.5 Ein lineares Modell mit zwei Merkmalen.- 12.5 Einiges uber Versuchsplanung.- 12.5.1 Fragestellung und Nutzen der Versuchsplanung.- 12.5.2 Lateinische Quadrate.- 12.6 Einfache Regression.- 12.7 Polynomialregression.- 12.8 Vergleich von Regressionen (Kovarianzanalyse).- 12.9 Ein Modell zweiter Art.- 13. Korrelationstheorie und Regressionstheorie.- 13.1 Grundlegende Definitionen.- 13.2 Berechnungsformeln.- 13.3 Kanonische Korrelationen und Maximalkorrelationen.- 13.4 Hauptkomponenten und Faktoranalyse.- 14. Stichprobenverfahren.- 14.1 Anteilschatzungen.- 14.1.1 Einfache Stichprobe.- 14.1.2 Geschichtete Stichprobe.- 14.1.3 Optimale Schichtauswahlen.- 14.2 Heterograder oder quantitativer Fall.- 15. Stochastische Prozesse.- 15.1 Markoffsche Ketten mit ganzzahligem Parameter.- 15.1.1 Ganzzahlige Markoffsche Ketten mit stationaren UEbergangswahrscheinlichkeiten.- 15.1.2 Grenzwertsatze fur Zustandsfunktionen.- 15.1.2.1 Gesetz der grossen Zahlen.- 15.1.2.2 Zentraler Grenzwertsatz.- 15.1.3 Verzweigungsprozesse.- 15.2 Markoffsche Ketten mit kontinuierlichem Parameter.- 15.2.1 Beziehungen zwischen den UEbergangswahrscheinlichkeiten.- 15.2.2 Einteilung der Zustande.- 15.2.3 Asymptotisches Verhalten der UEbergangswahrscheinlichkeiten.- 15.2.4 Vollstandige Beschreibung einer Markoff-Kette.- 15.3 Brown-Wienerscher Prozess.- 15.3.1 Eigenschaften.- 15.3.2 Darstellungen.- 15.3.3 Arcus-Sinus-Gesetze.- 15.4 Stationare Prozesse mit ganzzahligem Index.- 15.5 Stationare Prozesse mit reell-kontinuierlichem Index.- 16. Informationstheorie.- 16.1 Elementare Theorie.- 16.1.1 Kanal ohne Stoerungen.- 16.1.2 Kanal mit Stoerungen.- 16.2 Stochastische Theorie.- 16.2.1 Kanal ohne Stoerungen.- 16.2.2 Kanal mit Stoerungen.- Literatur.- N. Satze und Formeln der Mechanik und Elektrotechnik.- I. Mechanik.- Grundlagen.- 1. Allgemeine Kontinuumstheorie.- 1.1 Grundelemente.- 1.2 Kinematik.- 1.2.1 Ortsvektoren, Geschwindigkeit, Beschleunigung.- 1.2.2 Bezugskonfiguration. Deformationsgradient.- 1.2.3 Basen. Euklidische Versetzer. Verschiebungsvektor.- 1.2.4 Verzerrungstensoren und Verzerrungsmasse.- 1.2.5 Drehung. Vertraglichkeitsbedingungen.- 1.2.6 Verformungsgeschwindigkeiten.- 1.2.7 Naherungen.- 1.3 Krafte.- 1.3.1 Allgemeines.- 1.3.2 Spannungen.- 1.3.3 Spannungsgeschwindigkeiten.- 1.4 Bilanzsatze, insbesondere die der Dynamik.- 1.4.1 Allgemeines.- 1.4.2 Massenerhaltung.- 1.4.3 Bilanzsatze der Dynamik.- 1.4.4 Bilanzsatze der Thermodynamik.- 1.4.5 Andere Prinzipien.- 1.5 Materialgesetze.- 1.5.1 Allgemeines. Zwangungen.- 1.5.2 Allgemeine Prinzipien.- 1.5.3 Isomorphie, Homogenitat und einfache Materialien.- 1.5.4 Spezielle einfache Stoffe.- Spezielle Theorien der Mechanik.- 2. Der starre Koerper.- 2.1 Folgerungen aus der kinematischen Starrheit.- 2.2 Dynamik der starren Koerper, insbesondere die des Schwerpunktes.- 2.3 Drehbewegung des starren Koerpers. Kreiseltheorie.- 2.4 Starrkoerpersysteme und Prinzipien.- 2.4.1 Systeme starrer Koerper.- 2.4.2 Prinzipien.- 3. Stroemungsmechanik.- 3.1 Allgemeines.- 3.1.1 Besonderheiten der Flussigkeiten.- 3.1.2 Impulssatz der Stroemungsmechanik.- 3.2 Ideale Flussigkeit.- 3.2.1 Grundgleichungen und Randbedingungen.- 3.2.2 Potential- und Wirbelstroemungen im E3.- 3.2.3 Rotationssymmetrische und ebene Probleme.- 3.3 Ideale Gase.- 3.3.1 Materialgleichungen.- 3.3.2 Energiebilanz. Wirbelsatze.- 3.3.3 Schwache Unstetigkeiten. Schallwellen. Stossfronten.- 3.3.4 Stationarer Stromladen.- 3.3.5 Allgemeine gasdynamische Probleme.- 3.4 Zahe Flussigkeiten.- 3.4.1 Allgemeines. Viskosimetrie.- 3.4.2 Navier-Stokessche Flussigkeit.- 4. Elastische Koerper.- 4.1 Allgemeines.- 4.1.1 Materialgleichungen.- 4.2 Klassische Elastizitatstheorie.- 4.2.1 Grundgleichungen.- 4.2.2 Loesungsansatze fur die Verschiebungsgleichungen.- 4.2.3 Loesungsansatze fur Spannungsfunktionen.- 4.3 Einige Tragwerke.- 4.3.1 Reine Torsion zylindrischer Stabe.- 4.3.2 Scheiben.- 4.3.3 Grundsatzliches zu approximativen Tragwerkstheorien.- 4.3.4 Gerader Stab bzw. Balken.- 4.3.5 Plattenbiegung.- 4.4 Prinzipien der Elastizitatstheorie.- 4.4.1 Allgemeines.- A. 1 Differentialbezeichnungen in speziellen Koordinatensystemen.- A. 2 Besondere Formeln aus der Tensorrechnung auf Flachen.- Literatur.- II. Elektrotechnik.- 1. Die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes.- 1.1 Allgemeine Form der Gleichungen.- 1.2 Homogene isotrope Medien.- 1.3 Kraft des elektromagnetischen Feldes auf bewegte Ladungen.- 2. Elektrische Potentialfelder.- 2.1 Elektrostatische Felder in dielektrischen Medien.- 2.2 Elektrostatische Felder bei Vorhandensein leitender Koerper.- 2.3 Ebene und achsensymmetrische elektrostatische Felder.- 2.4 Stationares Feld in einem homogenen stromdurchflossenen Leiter.- 2.5 Transversal-elektromagnetische Felder in isotropen Medien.- 3. Stationare magnetische Felder.- 3.1 Magnetische Felder im Vakuum.- 3.2 Magnetische Medien.- 4. Elektromagnetische Felder mit harmonischer Zeitabhangigkeit.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Homogene isotrope Medien.- 4.3 Skineffekt.- 5. Elektromagnetische Wellen und Schwingungen in Medien ohne freie Ladungen.- 5.1 Ebene Wellen in homogenen Medien.- 5.1.1 Isotrope Medien.- 5.1.2 Gyromagnetische Medien.- 5.2 Wellenleiter.- 5.2.1 Allgemeines.- 5.2.2 Homogene zylindrische Wellenleiter mit Metallwanden.- 5.2.3 Hohlleiter mit veranderlichem Querschnitt.- 5.2.4 Periodische Wellenleiter.- 5.3 Innenraumproblem
• Resonatoren.- 5.4 Aussenraumprobleme
• Strahlungsfelder.- 6. Bewegungen geladener Teilchen in elektromagnetischen Feldern.- 6.1 Bewegungsgleichungen fur Elektronen.- 6.2 Stationare Elektronenstroemungen im Vakuum.- 6.3 Elektronenstroemung und Plasma als elektromagnetisches Medium.- 6.3.1 Allgemeines.- 6.3.2 Wellen im unbegrenzten Medium.- 6.3.3 Wellen in einer kreiszylindrischen Elektronenstroemung.- 6.3.4 Wellen in einer kreiszylindrischen Plasmasaule.- 6.3.5 Leitungsgleichungen fur Elektronenstroemungen.- 6.3.6 Eindimensionale Elektronenbundelung.- 6.4 Magnetohydrodynamische Vorgange.- 6.5 Wellen in Halbleitern.- 6.5.1 Ladungstragerwellen.- 6.5.2 Wellen in Halbleiterplasmen.- 6.5.3 Akustische Wellen in piezoelektrischen Halbleitern.- 7. Elektrisches Rauschen.- 7.1 Rauschen als stochastischer Prozess.- 7.2 Thermisches Rauschen.- 7.3 Pulsprozesse
• Schrotrauschen.- 7.4 Rauschen in Elektronenstroemungen.- 8. Netzwerke und UEbertragungssysteme.- 8.1 Topologische Betrachtungen
• Zustandsgieichungen.- 8.2 n-Tore.- 8.2.1 Allgemeines
• Passivitat.- 8.2.2 Lineare zeitinvariante n-Tore.- 8.3 Lineare zeitinvariante n-Tore mit Rauschquellen.- 8.4 Leitungen.- 8.4.1 Leitungsgleichungen.- 8.4.2 Gekoppelte Wellen.- 8.5 UEbertragungssysteme.- 8.5.1 Allgemeines
• Linearitat.- 8.5.2 Volterrasche Funktionalreihen fur zeitinvariante nichtlineare UEbertragungssysteme.- 8.5.3 Ein Stabilitatskriterium fur nichtlineare ruckgekoppelte UEbertragungssysteme.- 8.5.4 Die Manley-Roweschen Energiebeziehungen fur eine nichtlineare Reaktanz.- 8.5.5 UEbertragung von Rauschen durch zeitinvariante UEbertragungssysteme.- 8.5.6 Das angepasste Filter.- 8.5.7 UEbertragung von Signal und Rauschen durch nichtlineare UEbertragungssysteme ohne Gedachtnis.- 8.6 Lineare Filterung.- 8.7 Das Maximumprinzip von PONTRJAGIN bei optimaler Regelung.- 9. Signale und Signalerkennung.- 9.1 Signale und Spektren.- 9.1.1 Unscharferelation.- 9.1.2 Bandbegrenzte Signale.- 9.1.3 Zeitbegrenzte Signale.- 9.1.4 Analytische Signale.- 9.1.5 Phasenmodulierte Signale.- 9.2 Erkennung eines periodischen Signals durch Korrelation.- 9.3 Likelihood-Test bei bekanntem Signalverlauf.- 9.4 Entscheidung zwischen M Signalen bei Gaussschem Rauschen.- 9.5 Gaussscher Kanal.- Literatur.- Sachverzeichnis (fur Teil IV).- Gesamt-Sachverzeiclmis (fur alle 4 Teilbande).

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Details

• NCID: BA07647987
• ISBN:
  • 9783642950988
  • 9783642951442
• LCCN: 74082426
• Country Code: gw
• Title Language Code: ger
• Text Language Code: ger
• Place of Publication: Berlin
• Pages/Volumes: 4 v.
• Size: 24 cm
• Classification:
  • LCC : QA401
  • DC : 510
• Subject Headings:
  • LCSH : Mathematics
  • LCSH : Engineering mathematics
• Parent Bibliography ID:
  • BA00007422