Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen

Author(s)

• Sauer, R. (Robert)

Bibliographic Information

Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen

von Robert Sauer

（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 62）

Springer, 1958

2. erw. Aufl

• : pbk

Note

Bibliography: p. [xvi]

Includes indexes

Description and Table of Contents

Table of Contents

• Erstes Kapitel Gegenuberstellung von Anfangswert- und Randwertproblemen.- 1. Dirichletsches Randwertproblem der Potentialgleichung.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Differenzierbarkeitseigenschaften der Loesung.- 3. Konstruktion der Loesung mittels der Greenschen Funktion.- 4. Festlegung der Loesung durch die Randwerte.- 2. Anfangswertproblem der Wellengleichung.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Bestimmtheits-, Abhangigkeits- und Einflussbereiche
• Charakteristiken.- 3. Differenzierbarkeitseigenschaften der Loesung
• Ausbreitung von Unstetigkeiten.- 4. Charakteristisches Anfangswertproblem.- 5. Beispiel: Akustische Wellen in zylindrischem Rohr.- 3. Hyperbolische, elliptische und parabolische Differentialgleichungen.- 1. Typeneinteilung der linearen Differentialausdrucke zweiter Ordnung.- 2. Normalformen der Differentialausdrucke L[f].- 3. Differentialgleichungen vom gemischten Typus.- 4. Analytische Loesungen analytischer Differentialgleichungen.- 1. Existenzsatz von Cauchy-Kowalewski.- 2. Zuruckfuhrung des Existenzsatzes auf einen Konvergenzsatz.- 3. Bildungsgesetz der Koeffizienten cik.- 4. Konvergenzbeweis.- 5. Anfangs- und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.- 1. Formulierung analoger Anfangs- und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.- 2. Loesung der Randwertaufgabe.- 3. Loesung der Anfangswertaufgabe.- 4. Grenzubergang von Differenzen- zu Differentialgleichungen.- 5. Anfangswertaufgabe bei allgemeineren Differenzengleichungen.- 6. Konvergenzbeweis.- 6. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdynamik und Akustik.- 1. Grundgleichungen der Stroemung kompressibler Medien.- 2. Spezialisierung fur stationare Stroemungen.- 3. Spezialisierung fur eindimensionale, zylindrische und kugelsymmetrische nichtstationare Stroemungen.- 4. Linearisierung der Differentialgleichungen.- Zweites Kapitel Differentialgleichungen erster Ordnung.- 7. Quasilineare Differentialgleichung bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 1. Mongesches Richtungsfeld und Charakteristiken.- 2. AEquivalenzsatz.- 3. Anfangswertproblem.- 4. Bestimmtheitsbereich, Abhangigkeitsbereich, Einflussbereich.- 5. Erlauterungen der Alternative an Differenzengleichungen.- 6. Spezialfall: Lineare Gleichung.- 8. Allgemeine Differentialgleichung bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 1. Mongesches Richtungsfeld.- 2. Charakteristiken und charakteristische Streifen.- 3. AEquivalenzsatz.- 4. Anfangswertproblem.- 5. Bestimmtheitsbereich, Abhangigkeitsbereich, Einflussbereich.- 9. Vollstandige und singulare Integrale.- 1. Vollstandige Integrale.- 2. Singulare Integrale.- 3. Beispiele.- 10. Beruhrungstransformationen.- 1. Elementvereine.- 2. Definition der Beruhrungstransformationen.- 3. Legendre-Transformation.- 4. Beruhrungstransformation von Differentialgleichungen.- 11. Quasilineare Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhangigen Veranderlichen.- 1. Charakteristiken und AEquivalenzsatz.- 2. Mehrdimensionale charakteristische Mannigfaltigkeiten.- 3. Anfangswertproblem.- 12. Allgemeine Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhangigen Veranderlichen.- 1. Charakteristische Streifen und AEquivalenzsatz.- 2. Mehrdimensionale charakteristische Mannigfaltigkeiten.- 3. Anfangswertproblem.- 4. Quadratische Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5. Einfuhrung einer Riemannschen Metrik im Rn.- 13. Vollstandige Integrale
• Hamilton-Jacobische Differentialgleichung.- 1. Vollstandige Integrale.- 2. Anwendung auf die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung der Mechanik.- Drittes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 14. Charakteristiken eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1. Zweigliedrige Systeme.- 2. Deutung der Differentialgleichungen (14.1) langs einer vorgegebenen Kurve k.- 3. Erlauterung an Differenzengleichungen.- 4. Charakteristiken eines hyperbolischen Systems.- 5. n-gliedrige Systeme.- 15. Anfangswertproblem zweigliedriger Systeme (14.1).- 1. Formulierung des Anfangswertproblems.- 2. Zuruckfuhrung auf ein charakteristisches System.- 3. AEquivalenzsatz.- 4. Bestimmtheits-, Abhangigkeits- und Einflussbereiche.- 16. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) mittels Differenzenverfahren.- 1. Prazisierung der Aufgabe.- 2. Existenzbeweis.- 3. Schranken der Gitterfunktionen und ihrer Differenzenquotienten.- 4. Eindeutigkeitsbeweis.- 5. Bestimmtheits-, Abhangigkeits- und Einflussbereiche.- 17. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) durch Iteration.- 1. Zuruckfuhrung des charakteristischen Systems auf ein System von Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2. Iterationsverfahren fur eine Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 3. Iterationsverfahren fur das n-gliedrige System zweiter Ordnung (17.1).- 18. Massausche Gitterkonstruktion.- 1. Beschreibung der Gitterkonstruktion.- 2. Verfeinerung der Gitterkonstruktion.- 3. Spezialfalle (vgl. 14, Ziff. 1).- 19. Quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 1. Reduktion auf ein quasilineares System erster Ordnung.- 2. Anfangswertproblem.- 3. Homogene Differentialgleichung.- 4. Legendre-Transformation.- 5. Anwendung der Massauschen Gitterkonstruktion.- 20. Lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit geradlinigen Charakteristiken.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Geradliniges Charakteristikennetz in der x, y-Ebene.- 3. Geradliniges Charakteristikennetz in der u, v-Ebene.- 4. UEbertragung auf elliptische Differentialgleichungen.- 5. Normalform der Differentialgleichung (20.1) mit geradlinigem Charakteristikennetz in der x, y-Ebene.- 6. Transformationssatz fur lineare homogene Differentialgleichungen (20.1).- 21. Anwendungen auf die Flachentheorie.- 1. Infinitesimale Flachenverbiegung.- 2. Bestimmtheits- und Einflussbereiche bei der Flachenverbiegung.- 3. Infinitesimale Verbiegung zueinander projektiver Flachen.- 4. Infinitesimale Verbiegungen der Flachen zweiter Ordnung und der Flachen, bei denen der Grundriss der Asymptotenlinien ein Rukkungsnetz bildet.- 5. Minimalflachen.- 22. Anwendungen auf die stationare Gasstroemung.- 1. Zweidimensionale UEberschallstroemung.- 2. Spezielle Adiabatengleichungen.- 3. Drehsymmetrische dreidimensionale UEberschallstroemung.- 4. Nichtisentropische UEberschallstroemung.- 23. Anwendungen auf die nichtstationare Gasstroemung.- 1. Eindimensionale Stroemung.- 2. Spezielle Adiabatengleichungen.- 3. Dreidimensionale zylindersymmetrische und kugelsymmetrische Stroemungen.- 4. Nichtisentropische Stroemung.- 5. Druckwellen in zylindrischem Rohr.- 6. Vergleich mit der Akustik.- 24. Anwendungen auf die Oberflachenwellen und auf plastische Spannungsfelder.- 1. Theorie der Oberflachenwellen in seichtem Wasser.- 2. Anwendung der Charakteristikentheorie.- 3. Theorie der ebenen plastischen Spannungsfelder.- 4. Anwendung der Charakteristikentheorie.- 25. Allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 1. Zuruckfuhrung auf ein charakteristisches System.- 2. Pseudolineare Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 3. Monge-Amperesche Differentialgleichung.- 26. Anfangswertproblem und Integration n-gliedriger Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1. Zuruckfuhrung allgemeiner Differentialgleichungen auf Systeme quasilinearer Differentialgleichungen.- 2. Charakteristische Form halblinearer Gleichungssysteme (26.1).- 3. Charakteristische Form allgemeiner quasilinearer Gleichungssysteme (26.1).- 4. Loesung des Anfangswertproblems der charakteristischen Systeme.- 5. Massausche Gitterkonstruktion.- 6. Anwendung auf nichtisentropische Gasstroemungen.- 7. Probleme mit gemischten Anfangs- und Randbedingungen.- 27. Unstetigkeiten bei Loesungen hyperbolischer Differentialgleichungen.- 1. Unstetigkeiten langs Charakteristiken.- 2. Anwendung auf die nichtstationare Gasstroemung.- 3. Unstetigkeiten erster und militer Ordnung.- 28. Riemannsches Integrationsverfahren.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Greensche Formel.- 3. Randwertproblem der elliptischen Differentialgleichung (28.1) und Greensche Funktion.- 4. Anfangswertproblem der hyperbolischen Differentialgleichung (28.1) und Riemannsche Funktion.- 5. Charakteristisches Anfangswertproblem und Symmetrieeigenschaft der Riemannschen Funktion.- 6. Gegenuberstellung der Greenschen Funktion und der Riemannschen Funktion.- 7. Anwendung des Riemannschen Integrationsverfahren auf die Wellengleichung und die Telegraphengleichung.- 29. Anwendung auf die eindimensionale nichtstationare und die zweidimensionale stationare Gasstroemung.- 1. Normalform der Potentialgleichung.- 2. Zuruckfuhrung der Riemannschen Funktion auf Kugelfunktionen.- 3. Zuruckfuhrung der Riemannschen Funktion auf eine Bessel-Funktion.- Viertes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die quasilineare Differentialgleichung zweiter Ordnung bei mehr als zwei unabhangigen Veranderlichen.- 30. Charakteristikentheorie eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1. Deutung der Differentialgleichung auf einer vorgegebenen Flache ?.- 2. Charakteristische Flachen.- 3. Charakteristische Kegel und charakteristische Konoide
• Unstetigkeiten.- 4. Verallgemeinerung auf p-gliedrige Systeme und auf n unabhangige Veranderliche.- 5. Anfangswertproblem und Massausche Gitterkonstruktion.- 31. Charakteristikentheorie quasilinearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 1. Reduktion auf ein quasilineares System erster Ordnung.- 2. Charakteristische Flachen als Unstetigkeitsflachen
• Wellenfronten.- 3. Huyghenssche Konstruktion der Frontlinien.- 32. Anwendung auf stationare und nichtstationare Gasstroemungen.- 1. Dreidimensionale stationare UEberschallstroemung.- 2. Zweidimensionale nichtstationare Stroemung.- 3. Schallausbreitung in einer stationaren Gasstroemung.- 33. Allgemeine Eigenschaften linearer Differentialgleichungen.- 1. Superposition von Loesungen.- 2. Methode der Variation der Konstanten.- 3. Typeneinteilung.- 4. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 34. Wellengleichung im R1 und R3
• Prinzip von Huyghens.- 1. Wellengleichung im R1.- 2. Homogene Wellengleichung im R3.- 3. Verifikation der Loesung.- 4. Beweis des Hilfssatzes (34.15).- 5. Nichthomogene Wellengleichung im R3.- 6. Bestimmtheits-, Abhangigkeits- und Einflussbereiche
• Huyghenssches Prinzip.- 7. Ausstrahlungsloesungen.- 35. Wellengleichung im R2
• Absteigmethode von Hadamard.- 1. Homogene und nichthomogene Wellengleichung im R2.- 2. Ausstrahlungsloesungen.- 3. Bestimmtheits-, Abhangigkeits- und Einflussbereiche
• Nichtgultigkeit des Huyghensschen Prinzips.- 4. Gegenuberstellung der Ausstrahlungsloesungen im R1, R2 und R3.- 36. Anwendung auf die linearisierte stationare UEberschallstroemung um Drehkoerper (linienhafte Quellenverteilung).- 1. Achsensymmetrische Stroemung um Drehkoerper.- 2. Nichtgultigkeit des Huyghensschen Prinzips.- 3. Schiefe Stroemung um Drehkoerper.- 37. Wellengleichung im Rm
• Darbouxsche Gleichung.- 1. Anfangswertproblem und Ausstrahlungsloesungen.- 2. Umformungen und Huyghenssches Prinzip.- 3. Darbouxsche Gleichung der Mittelwerte.- 4. Elementare Loesungen der Darbouxschen Gleichung.- 38. Reduktion dreidimensionaler Probleme auf zwei- und eindimensionale durch Symmetrieannahmen.- 1. Symmetrieannahmen und Trennung der Veranderlichen.- 2. Nachbarloesungen drehsymmetrischer UEberschallstroemungen.- 3. Dreh- und kegelsymmetrische UEberschallstroemungen und Nachbarloesungen.- 4. Kegelsymmetrische linearisierte UEberschallstroemung.- 39. Hadamardsche Integrationstheorie.- 1. Grundgedanke.- 2. Greensche Formel im Rn.- 3. Grundloesung.- 4. Darstellungsformel der Loesung des Anfangswertproblems.- 40. Erlauterung des hadamardschen Grenzprozesses.- 1. Endlicher Bestandteil divergenter Integrale.- 2. Rechenregeln fur endliche Bestandteile.- 3. Beispiel.- 4. Erweiterung der Betrachtungen auf mehrfache Integrale.- 5. Grenzprozess ? ? 0 fur das Flachenintegral Qm?? uber den Mantel des charakteristischen Konoids.- 6. Grenzprozess ? ? 0.- 7. Symmetrieeigenschaft der Grundloesung G (x, ?).- 8. Verifikation der Darstellungsformel (39.22).- 41. Anwendung auf die Wellengleichung im R2.- 1. Grundloesung.- 2. Grenzprozess ? ? 0 fur das Integral QM?? uber den Mantel des charakteristischen Konoids.- 3. Grenzprozess ? ? 0.- 4. Darstellungsformel.- Funftes Kapitel Behandlung von Anfangswertproblemen mit Hilfe des Distributionskalkuls.- 42. Grundzuge des Distributionskalkuls.- 1. Begriff der Distribution im R1.- 2. Ableitung einer Distribution.- 3. Gleichheit von Distributionen
• Trager.- 4. Konvergenz.- 5. Faltung
• Dirac-Distributionen.- 6. Regularisierung.- 7. Distributionen im Rn.- 43. Sprungfunktionen.- 1. Funktionen mit endlichem Sprung im R1.- 2. Funktionen mit endlichem im Sprung im Rn.- 3. Funktionen mit unendlich grossem Sprung im R1.- 4. Funktionen mit unendlich grossem Sprung im Rn.- 5. Beziehungen zum Chadamardschen Grenzprozess.- 44. Faltungsgleichungen und Anfangswertprobleme.- 1. Verschiedene Typen von Faltungsgleichungen.- 2. Formale Loesung einer Faltungsgleichung mittels Grundloesung.- 3. Anfangswertproblem der Wellengleichung
• huyghenssches Prinzip
• Absteig- und Aufsteigmethode.- 4. Wellengleichung fur m = 1, m = 2 und m = 3.- 45. Anwendung des Distributionskalkuls auf die dreidimensionale stationare UEberschallstroemung.- 1. Problem des flachen Koerpers (Tragflugel).- 2. Umstroemung eines Tragflugels bei vorgegebener Gestalt oder bei vorgegebener Auftriebsverteilung.- 3. Weitere Durchrechnung.- 4. Vereinfachung der Durchrechnung durch den Distributionskalkul.- 5. Problem des schlanken Koerpers (drehsymmetrischer Rumpf).- 46. Anwendung der Laplace-Transformation auf Anfangswertprobleme.- 1. Definition und Rechenregeln der Laplace-Transformation in der klassischen Analysis.- 2. Erweiterung der Laplace-Transformation auf Distributionen.- 3. Rechenregeln der Laplace-Transformation im Distributionsraum.- 4. Tabelle von Laplace-Korrespondenzen.- 5. Anwendung auf Faltungsgleichungen.- 6. Anwendung auf Anfangs-Randwert-Probleme bei linearen partiellen Differentialgleichungen.- 7. Anwendung auf Ausstrahlungsprobleme bei linearen partiellen Differentialgleichungen.- 8. Anwendung auf die stationare UEberschallstroemung um einen quasizylindrischen Koerper.- Namenverzeichnis.

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Details

• NCID: BA10616948
• ISBN:
  • 9783540022763
• Country Code: gw
• Title Language Code: ger
• Text Language Code: ger
• Place of Publication: Berlin
• Pages/Volumes: xv, 284 p.
• Size: 25 cm
• Classification:
  • LCC : QA374
• Subject Headings:
  • LCSH : Differential equations, Partial
• Parent Bibliography ID:
  • BA00007422