Vorlesungen über Aussagenlogik

著者

• Schmidt, H. Arnold

書誌事項

Vorlesungen über Aussagenlogik

von H. Arnold Schmidt

（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 69 . Mathematische Gesetze der Logik ; 1）

Springer, 1960

• : pbk

内容説明・目次

目次

• Erster Teil. Alternare Aussagenlogik..- 1. Vorlaufige Abgrenzung der Aussagenlogik.- 1. Abschnitt. Algebra der Logik..- I. Grundlegende Gesetze des Booleschen Verbandes.- 2. Einfuhrung.- 3. Der distributive Verband.- 4. Der Boolesche Verband.- 5. Erste Umformungen. Kurzungsgesetze.- 6. Die Elemente ? und ?.- 7. Die Verneinungsgesetze.- 8. Dualitat.- II. Strukturelle Einblicke in die logische Algebra.- 9. Aussagenform. Vorlaufiges zur Mitteilung in Fraktur.- 10. Die Umformungsregeln. AEquivalenzrelationen.- 11. Erste Nachweise durch Netzinduktion.- 12. Assoziate Aussagenform. Weitere Induktionsbeweise.- 13. Normalform.- 14. Ausgezeichnete Normalform.- III. Widerspruchsfreiheit, Vollstandigkeit und Entscheidungsdefinitheit der logischen Algebra.- 15. Kanonische Widerspruchsfreiheit.- 16. Gleichheit und UEbereinstimmung ausgezeichneter Normalformen.- 17. Vollstandigkeit.- 18. Entscheidungsdefinitheit.- 19. Gleichheitsklassen.- IV. Zusatze zum Ausbau und zur Interpretation der logischen Algebra.- 20. Vorlaufige Einfuhrung der alternaren Implikation.- 21. Das Enthaltensein.- 22. Die Grundgesetze des Enthaltenseins.- 23. Das Enthaltensein als Grundrelation des Verbandes.- 24. Begriffslogik.- V. Algebra der ??-Logik.- 25. Begriffsnetz und Umformungsgerust fur die Algebra der ??-Logik.- 26. Einige Herleitungen.- 27. Normalform und ausgezeichnete Normalreihe.- 28. Kanonische Widerspruchsfreiheit. Gleichheit und UEbereinstimmung ausgezeichneter Normalreihen.- 29. Vollstandigkeit und Entscheidungsdefinitheit.- 2. Abschnitt. Wertende Logik..- VI. Wahrheitswertung, Verknupfungsbasen.- 30. Einfuhrendes zum, 'Wahrheitswert'.- 31. Die grundlegenden Wahrheitstafeln.- 32. Wahrheitsfunktionen. Wahrheitswertung.- 33. Die Beziehung der Wahrheitswertung zur Algebra der Logik.- 34. Binare Verknupfungen. Vorlaufiges zur allgemeinen Aussagenform.- 35. UEbersicht uber die binaren Verknupfungen.- 36. Die Dualitat.- 37. Begriffsabhangigkeit der Verknupfungen. Verknupfungsbasis.- 38. Binare Verknupfungsbasen.- VII. Wahrformen.- 39. UEberleitung von der logischen Algebra zu den Wahrformen.- 40. Wahrformen.- 41. Abgekurzte Wahrheitswertung.- 42. Zur Deutung der binaren Verknupfungen, insbesondere der alternaren Implikation.- 43. Die wichtigsten AEquivalenz-Wahrformen (als Leseubung).- 44. Die wichtigsten implikativen Wahrformen (Fortsetzung der Leseubung).- VIII. Verallgemeinerte Wahrheitswertung (Quasiwahrheitswertung).- 45. Vorlaufiger Ausblick auf die normaldeduktive Aussagenlogik.- 46. Quasiwahrheitswertung.- 47. Die "spezifische" 2n-wertige Quasiwahrheitswertung ?n.- 48. Einige Eigenschaften der spezifischen Quasiwahrheitswertung.- 49. Mehrwertige Quasiwahrheitswertungen als sog. "mehrwertige Logiken".- 3. Abschnitt. Grundlegende Begriffe zur deduktiven Logik..- IX. Kodifikation.- 50. Grundsatzliches zur Kodifikation.- 51. Kodifikate
• I. Teil: das Begriffsnetz.- 52. Kodifikate
• II. Teil: das Deduktionsgerust.- 53. Logische Kodifikate. Logische Fundierung einer Theorie.- X. Grundlegende syntaktische Begriffsbildungen.- 54. Die Syntax eines Kodifikats.- 55. Widerspruchsfreie, vollstandige und entscheidungsdefinite Kodifikate.- 56. Unabhangige, einfache und anzahlminimale Axiomensysteme.- 57. Zum Gebrauch der Buchstaben zeichen.- 58. AEquivalente und deduktionsgleiche Satzgebilde
• ableitbare und implizit abhangige Schlussregeln
• Einsetzung und Umsetzung.- 59. Inversion und Separation von Schlussen
• Elimination und Reduktion von Begriffen
• Restriktion.- XI. Grundsatzliches zur deduktiven Aussagenlogik.- 60. Vorlaufige Umreissung der deduktiven Aussagenlogik.- 61. Das Verhaltnis der deduktiven zur wertenden Aussagenlogik.- 62. Das Begriffsnetz einer deduktiven Aussagenlogik.- 63. Zur Syntax des Begriffsnetzes einer deduktiven Aussagenlogik.- 64. Das Deduktionsgerust einer deduktiven, insbesondere einer normaldeduktiven Aussagenlogik.- 65. Zur Syntax des Deduktionsgerustes einer deduktiven Aussagenlogik.- 66. Die Tragweite des normaldeduktiven Schliessens.- 67. Fassungen der Widerspruchsfreiheits-und der Vollstandigkeitsforderung.- 4. Abschnitt. Normaldeduktive alternare Aussagenlogik..- XII. Das Deduktionstheorem und Anschliessendes.- 68. Vorverlegung der Einsetzungen.- 69. Das aussagenlogische Deduktionstheorem.- 70. Das verallgemeinerte (aussagenlogische) Deduktionstheorem.- 71. Faktische AEquivalenz von Aussagenreihen.- XIII. Normaldeduktive alternare v? ?-Aussagenlogik.- 72. Das Whitehead-Russellsche Axiomensystem WR.- 73. Vorbemerkung uber die abkurzende Mitteilung von Schlussen.- 74. Einige grundlegende Herleitungen. Die "assoziativen" Implikationen.- 75. Die Konjunktion in der deduktiven ?? - Aussagenlogik.- 76. Die "distributiven" Implikationen.- 77. Die normaldeduktive Vollstandigkeit des Whtehead-Russellschen Axiomensystems.- 78. Die gegenseitige Unabhangigkeit der Axiome des Whitehead-Russellschen Systems.- XIV. Normaldeduktive alternare ??-Aussagenlogik.- 79. Das ??-Axiomensystem von Frege und ?ukasiewicz.- 80. Einige Herleitungen aus den ersten beiden Axiomen.- 81. Eine Abwandlung des Axiomensystems.- 82. Einige Herleitungen aus allen drei Axiomen.- 83. Die gegenseitige Unabhangigkeit der Axiome des Frege-?ukasiewiczschen Systems.- 84. Die normaldeduktive Vollstandigkeit des Frege-?ukasiewiczschen Axiomensystems.- 85. Die normaldeduktive Un Vollstandigkeit des Axiomensystems D1, 2.- 86. Normaldeduktive alternare Implikationslogik.- 5. Abschnitt. Aufschichtende alternare Aussagenlogik..- XV. Naturliche alternare aufschichtende Aussagenlogik.- 87. Einfuhrung in die Grundgedanken der aufschichtenden Logik.- 88. Das Begriffsnetz der naturlichen aufschichtenden alternaren Aussagenlogik.- 89. Das Deduktionsgerust der naturlichen aufschichtenden alternaren Aussagenlogik.- 90. Fundamentale Eigenschaften des Deduktionsgerustes.- 91. Einige Herleitungen.- 92. Die Wahrformvollstandigkeit des Kodifikats.- 93. Ein zweites Entscheidungsverfahren fur die Wahrformeigenschaft.- XVI. Kurzungserweiterte aufschichtende Aussagenlogik.- 94. Das naturliche kurzungserweiterte aufschichtende alternare Aussagen-kodifikat K.- 95. Eine beweistheoretische Direktive zur Behandlung des Kodifikats K. Einige fundamentale Nachweise.- 96. Allgemeinere Schematen fur die aufschichtenden Schlusse.- 97. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlussregeln. - 1. Teil: ?-Inversion.- 98. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlussregeln. - 2. Teil: ^-hinten-, ?-vorne- und ?-Inversion.- XVII. Schnittelimination beim naturlichen kurzungserweiterten KodifikatK.- 99. Die Schnitt-Schlussregel.- 100. Elimination von Schnitten, deren Schnittglied eine Variable ist.- 101. Schnittelimination allgemein.- 102. Umweglosigkeit.- XVIII. Aufschichtende alternare ??-Logik.- 103. Aufstellung des Kodifikats. - Einige fundamentale Nachweise.- 104. Die Vollstandigkeit des Kodifikats.- 105. Umkehrbarkeit der aufschichtenden Schlussregeln.- 106. Schnittelimination.- Zweiter Teil. Nichtalternare Aussagenlogik..- 107. Das Ziel der nichtalternaren Logik.- 6. Abschnitt. Die derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation..- XIX. Derivative ?- und ??-Logik.- 108. Einfuhrendes zur derivativen Logik.- 109. Die derivative Implikationslogik.- 110. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen Implikationslogik.- 111. Formen zu mehrfach iterierten Schlussen.- 112. Die derivative ?? -Logik.- 113. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ??-Logik.- XX. Derivative ?^- und ?^?-Logik.- 114. Grundsatzliches.- 115. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ?^-Logik und der derivativen ?^?-Logik.- 116. Der Widerspruch uber einem Negat.- 117. Die unmittelbare Reduktion der derivativen ?^-Logik auf die derivative ?-Logik.- XXI. Entwickelnde derivative Implikationslogik.- 118. Das Kodifikat der entwickelnden derivativen Implikationslogik.- 119. Einige beweisbare Formen und abhangige Schlussregeln. Das neue Kodifikat als ein derivatives.- 120. Die Simplizierung (als Vorbereitung fur das Entscheidungsverfahren).- 121. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.- 122. Nachweis der Entscheidbarkeit.- 123. UEbersicht und Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren der derivativen ?^?-Logik.- XXII. Naturliche derivative Logik.- 124. Die derivative ??-Logik und die derivative ???-Logik. Grundsatzliches.- 125. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen -??? und ???-Logik. Einige Herleitungen in der derivativen ??-Logik.- 126. Die naturliche derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation.- 127. Die distributiven Gesetze fur ? und ^.- 128. Die derivativen Verneinungsgesetze.- 129. Die wichtigsten derivativen Formen zum Tertium non datur. - Vorlaufiger Ausblick.- 130. Die naturliche derivative Logik als "Aufgaben"-Logik.- 131. Die Derivante einer naturlichen Aussagenform.- 7. Abschnitt. Normaldeduktive intuitionistische Aussagenlogik..- XXIII. Die normaldeduktive Behandlung der intuitionistischen Aussagenlogik.- 132. Einfuhrendes.- 133. Normaldeduktive Kodifikation der intuitionistischen Aussagenlogik..- 134. Einige intuitionistische (nicht derivative) Herleitungen.- 135. Die gegenseitige Unabhangigkeit der intuitionistischen Axiome.- 136. Beispiele nichtintuitionistischer Wahr formen.- 137. Ein abgestuftes Axiomensystem der naturlichen alternaren Aussagenlogik.- XXIV. Charakteristische Eigenschaften der intuitionistischen Aussagenlogik.- 138. Die intuitionistische "Aufgaben''-Interpretation.- 139. Die Mittelstellung der intuitionistischen Aussagenlogik zwischen der derivativen und der alternaren.- 140. Die intuitionistische Inabsurditat jeder Wahrform.- 141. Derivative und intuitionistische Logik keine "mehrwertigen" Logiken.- 142. Das normaldeduktive ?-Kodifikat der intuitionistischen Aussagenlogik.- 8. Abschnitt. Aufschichtende derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXV. Die aufschichtende Behandlung der derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.- 143. Vorbemerkungen.- 144. Die aufschichtenden Kodifikate der naturlichen derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.- 145. Einige Herleitungen.- 146. Grundlegende Eigenschaften der neuen Kodifikate.- 147. Erster Vergleich mit der normaldeduktiven derivativen und intuitionistischen Aussagenlogik.- 148. Der Formelnbund in den neuen Kodifikaten.- 149. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlusse.- XXVI. Die Angemessenheit der aufschichtenden Kodifikate.- 150. Schnittelimination.- 151. Die aufschichtenden Kodifikate als derivative bzw. intuitionistische.- 9. Abschnitt. Handliches Entscheidungsverfahren fur die naturliche derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXVII. Vorbereitung des Entscheidungsverfahrens.- 152. Eine erste Modifikation der aufschichtenden ?? ?-Kodifikate.- 153. Die verengten aufschichtenden ???-Kodifikate.- 154. Simplikation.- 155. Behandlung der disjunktiven Hauptvorderglieder.- XXVIII. Das Entscheidungsverfahren.- 156. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.- 157 Vorbereitung des Nachweises der Entscheidbarkeit.- 158. Nachweis der Entscheidbarkeit. - Anmerkungen zur Verwendung des Verfahrens.- 159. Abkurzung des Entscheidungsverfahrens. UEbersicht uber das Verfahren.- 160. Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren.- 10. Abschnitt. Strikte Aussagenlogik..- 161. Einfuhrendes zur strikten Logik.- XXIX. Engere strikte Aussagenlogik.- 162. Das Kodifikat der strikten Aussagenlogik.- 163. Erste Herleitungen aus den ^ ?-Axiomen St 1-6 allein.- 164. Einige Herleitungen aus den ^ ??-Axiomen St 1-10.- 165. Einbeziehung der Disjunktion. - Dualitat.- 166. Fortsetzung der Herleitungen fur die Disjunktion. Die strikte Logik als Boolescher Verband.- 167. Einbeziehung der alternaren Implikation. - Einige Satze uber die strikte Beweisbarkeit.- 168. Fundamentale Umformungen der strikten Implikation. - Vertraglichkeit.- XXX. Eine erste Erweiterung der strikten Logik.- 169. Unabhangige Formen von striktem Charakter.- 170. Erweiterung durch ein zusatzliches Axiom.- 171. Weitere Herleitungen mit Heranziehung des neuen Axioms.- 172. Unabhangige Formen und Regeln.- 11. Abschnitt. Strikte Aussagen- und Modalitatenlogik..- XXXI. Die Modalitaten notwendig" und "moeglich" in der strikten Logik.- 173. Strikt logische Moeglichkeit und Notwendigkeit. Einfuhrung.- 174. Erste Eigenschaften der strikt logischen Moeglichkeit und Notwendigkeit.- 175. Ableitung einiger Schlussregeln mit Heranziehung des Zusatzaxioms zur Hinterglied Verjungung.- 176. Weitere Herleitungen mit dem Zusatzaxiom der Hintergliedverjungung.- XXXII. Die Modalitatenaxiome. Verscharfte strikte Logik.- 177. Notwendig-notwendiges. Einleitung.- 178. Erweiterung der strikten Modalitatenlogik durch das erste Modalitatenaxiom.- 179. Die 14 Hauptmodalitaten. Die Irreduzibilitat der Kombinationen N? und ?N.- 180. Das zweite Modalitatenaxiom. "Verscharfte" strikte Modalitatenlogik.- 181. Die Einstufigkeit der verscharften strikten Logik.- 182. Die strikte Logik keine "mehrwertige" Logik.- XXXIII. Entscheidungsverfahren fur die verscharfte strikte Logik.- 183. Modalprimitive Formen. Einfuhrung.- 184. Eine Erweiterung der "spezifischen Quasiwahrheitswertung".- 185. Das Entscheidungsverfahren.- 186. Beweisbares als beweisbar-notwendiges.- 187. Weitere Anwendungsbeispiele fur das Entscheidungsverfahren.- XXXIV. Die Modalitaten "offen" und "zufallig" in der strikten Logik.- 188. Die Offenheit. Grundsatzliches.- 189. Weitere Eigenschaften der Offenheit.- 190. Die Zufalligkeit. Grundsatzliches.- 191. Weitere Eigenschaften der Zufalligkeit.- 192. Vorlaufiges Beispiel einer aussagenlogisch fundierten Theorie.- UEbersicht uber die logischen Zeichen.- Verzeichnis der wichtigsten numerierten Formen.- Literatur.

「Nielsen BookData」 より

詳細情報

• NII書誌ID(NCID): BA10619356
• ISBN:
  • 9783642947810
• 出版国コード: gw
• タイトル言語コード: ger
• 本文言語コード: ger
• 出版地: Berlin
• ページ数/冊数: xxiv, 555 p.
• 大きさ: 24 cm
• 親書誌ID:
  • BA00007422