Abelsche Funktionen und algebraische Geometrie
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Abelsche Funktionen und algebraische Geometrie
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 84）
Springer, 1956
- : pbk
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内容説明・目次
目次
Erklarung der Bezeichnungen.- Erstes Kapitel. Die intermediaren Funktionen und das Existenztheorem fur die ABELschen Funktionen.- I. Die Perioden meromorpher Funktionen. Riemannsche Matrizen.- 1. Allgemeines uber periodische Funktionen.- 2. Lineare Transformationen der Variablen. Unabhangige Perioden.- 3. Infinitesimale Perioden.- 4. Ausgeartete Funktionen.- 5. Reell unabhangige Perioden.- 6. Definition der ABELschen Funktionen.- 7. Konstruktion eines primitiven Systems von Perioden.- 8. UEber die Gesamtheit aller primitiven Systeme von Perioden.- 9. Die Modulgruppe.- 10. Verhalten einer Periodenmatrix bei linearen Transformationen der Variablen.- 11. Erste elementare Eigenschaften der Riemannschen Matrizen.- 12. Reduzierte Form einer Riemannschen Matrix.- II. Die intermediaren (oder Jacobischen) Funktionen.- 13. Der Satz von Cousin.- 14. Darstellung einer Abelschen Funktion als Quotient von zwei ganzen Funktionen.- 15. Bedingungen fur die Loesbarkeit des Systems (14.9) von Differenzengleichungen.- 16. Loesung einer speziellen Differenzengleichung.- 17. Fortsetzung. Methode von Hurwitz fur die Loesung der gestellten Differenzengleichung.- 18. Nachweis der gleichmassigen Konvergenz fur die gefundene Reihe.- 19. Loesung des allgemeinen Differenzenproblems.- 20. Ein zweites Differenzenproblem.- 21. Vertraglichkeitsbedingungen fur das gestellte Problem.- 22. Hilfssatz uber die Entwicklung einer ganzen periodischen Funktion in eine FOURIER-Reihe.- 23. Formale Loesung des zweiten Differenzenproblems.- 24. Konvergenz der Reihe, welche die Loesung darstellt.- III. Das Existenztheorem der Abelschen Funktionen.- 25. Determinante und charakteristische Zahlen einer intermediaren Funktion.- 26. Verhalten von N und ? beim UEbergang zu einer aquivalenten Riemannschen Matrix.- 27. Das Nichtverschwinden der Determinante |?|.- 28 Die fur eine Riemannsche Matrix charakteristischen Relationen.- 29. Geometrische Interpretation der Riemannschen Matrizen.- 30. Matrizensatz von Frobenius.- 31. Herleitung der elementaren Eigenschaften einer Periodenmatrix aus der Existenz einer Prinzipalmatrix.- 32. Bestimmung der charakteristischen Matrix.- 33. Bestimmung der zweiten Periodenmatrix.- 34. Verschiedene Typen von Normalformen fur die Periodenmatrizen.- 35. Konstruktion der intermediaren Funktionen.- 36. Definition und Konvergenz der Thetareihen.- 37. Allgemeine Thetafunktionen mit Charakteristiken.- 38. Thetafunktionen hoeherer Ordnung.- 39. Konstruktion der Abelschen Funktionen. Ein Hilfssatz.- 40. Beweis des Existenzsatzes der Abelschen Funktionen.- 41. ABELsche Funktionenkoerper.- 42. Ausgeartete intermediare Funktionen. Singulare ABELsche Funktionenkoerper.- 43. Klassifikation der ABELschen Funktionenkoerper.- 44. Geometrische Darstellung fur die Riemannschen Matrizen der Normalform.- 45. Existenz von Riemannschen Matrizen mit einer einzigen Prinzipalmatrix.- 46. Schlussfolgerung fur die Klassifikation der ABELschen Funktionenkoerper.- 47. Verteilung der regularen und singularen Riemannschen Matrizen.- 48. Schlussbetrachtungen.- Zweites Kapitel. Die Abelschen Mannigfaltigkeiten Einleitung.- I. Die Picardsche Mannigfaltigkeit.- 1. Algebraische Relationen zwischen P + 2 intermediaren Funktionen desselben Typus.- 2. Konstruktion von P-dimensionalen ABELschen Mannigfaltigkeiten..- 3. Algebraische Natur der P-dimensionalen Abelschen Mannigfaltigkeiten.- 4. Einige Hilfssatze.- 5. Die Picardsche Mannigfaltigkeit.- 6. Konstruktion eines singularitatenfreien Modells der Picardschen Mannigfaltigkeit.- 7. Rationale Funktionen auf einer Picardschen Mannigfaltigkeit.- 8. UEber die Gesamtheit der ABELschen Mannigfaltigkeiten.- 9. Die Picardschen Integrale 1. Gattung auf einer Picardschen Mannigfaltigkei.- 10. Die birationalen Transformationen der Picardschen Mannigfaltigkeit in sich.- 11. Eine charakteristische Eigenschaft der PICARDschen Mannigfaltigkeit.- 12. Das Theorem von Appell-Humbert.- 13. Einige Folgerungen aus dem Theorem von Appell-Humbert.- 14. Die kontinuierlichen (algebraischen) Systeme von (p -l)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten auf der Picardschen Vp.- 15. Primitivitat und Imprimitivitat der Gruppe & aller Transformationen der 1. Schar.- 16. Die Basis fur die (p - l)-dimensionalen Untermannigfaltigkeiten der PICARDschen Vp (im nicht singularen Fall).- 17. Geometrische Bedeutung der Determinante einer intermediaren Funktion.- 18. Die Wirtingerschen Mannigfaltigkeiten und die Kummersche Flache als Beispiele fur Abelsche Mannigfaltigkeiten des Ranges.- II. Algebraische Korrespondenzen zwischen Picardschen Mannigfaltigkeiten.- 19. Algebraische Korrespondenzen auf einer PICARDschen Mannigfaltigkeit und Hurwitzsche Relationen.- 20. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei PICARDschen Mannigfaltigkeiten derselben Dimension.- 21. Hurwitzsche Relationen und RIEMANNsche Homographien. Korrespondenzen mit Valenz.- 22. Die Involutionen auf einer Picardschen Mannigfaltigkeit Vp, die zur Vp selbst birational aquivalent sind.- 23. Komplexe Multiplikation.- 24. Die Transformationstheorie der Riemannschen Matrizen und Abelschen Funktionenkoerper.- 25. Isomorphe Riemannsche Matrizen.- 26. Schlussbetrachtungen.- Anhang uber analytische und meromorphe Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 1. Definition und Darstellung analytischer Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 2. Die wichtigsten allgemeinen Satze uber analytische Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 4. Der Integritatsbereich aller in einem Punkte analytischen Funktionen.- 5. Meromorphe Funktionen.- Namen- und Sachverzeichnis.- Berichtigungen und Erganzungen.
「Nielsen BookData」 より
