Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie

著者

• Hadwiger, H.

書誌事項

Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie

von H. Hadwiger

（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 93）

Springer, 1957

• :pbk
• : hbk

注記

Bibliography: p. [295]-306

Includes indexes

"Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1975 [i.e. 1957]"--T.p. verso of reprint

内容説明・目次

目次

• Erstes Kapitel Elementargeometrie der Polyeder.- 1. Begriff des Polyeders.- 1.1.1 Raum, Punkt und Richtung.- 1.1.2 Konvexe Polyeder.- 1.1.3 Simplex.- 1.1.4 Polyeder.- 1.1.5 Elementargeometrische Zerlegung.- 1.1.6 Simplizialzerlegung.- 1.1.7 Polyederkategorien
• Polyedererzeugung.- 2. Elemente der Polyedergeometrie.- 1.2.1 Verwandtschaften.- 1.2.2 MINKOWSKIsche Addition.- 1.2.3 Lineare Polyederscharen.- 1.2.4 Parallelotope.- 1.2.5 Simplotope.- 1.2.6 Kanonische Simplexzerlegung.- 1.2.7 Zylinder.- 3. Zerlegungsgleichheit.- 1.3.1 Ganze Vervielfachung.- 1.3.2 Translative Zerlegungsgleichheit.- 1.3.3 Parallelotop und Determinante.- 1.3.4 Orthogonalerganzung.- 1.3.5 Zylinderklassen.- 1.3.6 Zerlegungskongruenzen.- 1.3.7 Zerlegungshilfssatze.- 1.3.8 Rationale Vervielfachung.- Anmerkungen.- Zweites Kapitel Der elementare Inhalt.- 1. Begrundung des Polyederinhalts.- 2.1.1 Inhaltspostulate.- 2.1.2 Einfache Folgerungen.- 2.1.3 Eindeutigkeitssatz.- 2.1.4 Existenzsatz.- 2.1.5 Invarianz und Homogenitat.- 2.1.6 Der elementare Inhalt.- 2.1.7 Unabhangigkeit der Inhaltspostulate.- 2. Polyederinhalt und Zerlegungsgleichheit.- 2.2.1 Zerlegungs- und Erganzungsgleichheit.- 2.2.2 Das HILBERT-DEHNsche Problem
• Zerlegungskriterien.- 2.2.3 Inhaltsfunktionale von JESSEN.- 2.2.4 Zylindrische Zerlegungskongruenzen
• Kriterien.- 2.2.5 Das formale Hauptkriterium.- 2.2.6 Lineare Funktionale und translative Zerlegungskongruenz.- 2.2.7 Ein Zerlegungssatz bei MINKOWSKIscher Addition.- 2.2.8 Ungerade und gerade Dimension.- 2.2.9 Polyeder und Gitter.- 2.2.10 Intervallzerlegungen.- 3. Inhalt und Oberflache der Polyeder.- 2.3.1 Inhalts- und Oberflachenformel.- 2.3.2 Axiomatische Charakterisierungen.- 2.3.3 Ein Fortsetzungssatz.- Anmerkungen.- Drittes Kapitel JORDANscher Inhalt und LEBESGUEsches Mass.- 1. Punktmengen.- 3.1.1 Punktmengen
• Bezeichnungen.- 3.1.2 Mengenklassen.- 3.1.3 Einfache Hilfssatze.- 3.1.4 Zerlegungsgleichheit.- 3.1.5 Zerlegungsparadoxien.- 3.1.6 Parallelotope und Zerlegungsgleichheit.- 2. Inhalts-und Masssysteme.- 3.2.1 Begriff des Inhaltssystems
• Inhaltspostulate.- 3.2.2 Einfache Folgerungen.- 3.2.3 Weitere Eigenschaften.- 3.2.4 Verschiedene Aussagen und Satze.- 3.2.5 Begriff des Masssystems.- 3. Der JORDANsche Inhalt.- 3.3.1 AEusserer und innerer JORDANscher Inhalt.- 3.3.2 Das JORDANsche Inhaltssystem.- 3.3.3 JORDANsche Messbarkeit
• Kriterien.- 3.3.4 Charakterisierung des JoRDANschen Inhalts.- 4. Das LEBESGUEsche Mass.- 3.4.1 AEusseres und inneres LEBESGUEsches Mass.- 3.4.2 Das LEBESGUEsche Masssystem.- 3.4.3 Charakterisierung des LEBESGUEschen Masses.- 5. Zum allgemeinen Inhalts- und Massproblem.- 3.5.1 Fragestellungen.- 3.5.2 Zerlegungsaquivalenz und Inhaltsgleichheit.- 3.5.3 Der TARSKIsche Inhalt.- 3.5.4 Normsystem und BANACHsche Systeme.- Anmerkungen.- Viertes Kapitel Ausgewahlte Studien zur Mengengeometrie.- 1. Lineare Ausmessung von Punktmengen.- 4.1.1 Breite, Durchmesser und Dicke.- 4.1.2 Spannen und Radien.- 4.1.3 Einfache Ungleichungen.- 2. MINKOWSKische Mengenoperationen.- 4.2.1 MiNKOWSKische Addition und Subtraktion.- 4.2.2 Aussen- und Innenmengen.- 4.2.3 Parallelmengen.- 4.2.4 Lineare, konvexe und konkave Mengenscharen.- 3. Mengenkonvergenz und Auswahlsatz.- 4.3.1 Metrik und Konvergenz.- 4.3.2 Auswahlsatz.- 4.3.3 Stetige und halbstetige Mengenscharen.- 4. Mengengeometrie und Inhalt.- 4.4.1 Inhalt und Mengenscharen
• BRUNNscher Satz.- 4.4.2 AEussere Quermasse
• Ungleichungen.- 4.4.3 Innere Quermasse
• FUBINIS Theorem.- 5. Symmetrisierung, Drehmittelung und Kugelung.- 4.5.1 STEINERsche Symmetrisierung.- 4.5.2 Drehmittelung.- 4.5.3 Kugelungstheoreme.- 4.5.4 BIEBERBACHsche Ungleichung.- 4.5.5 Inhaltsradien
• Theoreme von ERHARD SCHMIDT.- Anmerkungen.- Funftes Kapitel Inhalt, Oberflache und Isoperimetrie.- 1. MINKOWSKIsche Oberflache.- 5.1.1 Innere und aussere Relativoberflache.- 5.1.2 Relative Flachenmasse.- 5.1.3 Gewoehnliche Oberflache.- 2. Die isoperimetrische Ungleichung.- 5.2.1 Der BRUNN-MINKOWSKIsche Satz.- 5.2.2 Der isoperimetrische Satz.- 5.2.3 Inhaltstreue Parallelzerlegung und Defizite.- 5.2.4 Beweis der Hauptsatze.- 5.2.5 Die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel.- Anmerkungen.- Sechstes Kapitel Konvexe Koerper und allgemeine Integralgeometrie.- 1. Konvexe Koerper und ihre fundamentalen Masszahlen.- 6.1.1 Zur Geometrie der Eikoerper
• Grundtatsachen.- 6.1.2 Eikoerperfunktionale.- 6.1.3 Polyedrische Approximation.- 6.1.4 Inhalt und Oberflache konvexer Koerper.- 6.1.5 Die Oberflachenformel von CAUCHY.- 6.1.6 MINKOWSKIS Quermassintegrale
• Integralrekursion von KUBOTA.- 6.1.7 Norm und mittlere Breite.- 6.1.8 Die STEINERsche Formel fur Parallelkoerper.- 6.1.9 Spezielle Formeln
• Elementare Koerper.- 6.1.10 Charakterisierung der Quermassintegrale.- 2. Integralgeometrische Ansatze
• Integralformeln.- 6.2.1 Kinematische Dichten und Integrale.- 6.2.2 Integralformeln mit Inhalt und Oberflache.- 6.2.3 Eine Integralrelation fur Polyederpaare.- 6.2.4 Drehintegrale bei MiNKOWSKischer Addition.- 6.2.5 Projizieren und Schneiden
• CAUCHYS und CROFTONS Formeln.- 6.2.6 Drehintegrale bei affiner Deformation.- 6.2.7 Mittlere affine Richtungsderivierte.- 3. Allgemeine Integralsatze.- 6.3.1 Der Konvexring.- 6.3.2 Additive Funktionale.- 6.3.3 Die Charakteristik von EULER-POINCARE.- 6.3.4 Quermassintegrale im Konvexring.- 6.3.5 Assoziierte Funktionale und allgemeiner Integralsatz.- 6.3.6 Die kinematische Hauptformel von BLASCHKE und SANTALO.- 6.3.7 Vollstandiges kinematisches Formelsystem.- 4. Konkave Eikoerperfunktionale.- 6.4.1 Konvexe Eikoerperklassen
• konkave Funktionale.- 6.4.2 Wurzelfunktionale mit Inhalt und Oberflache.- 6.4.3 Rotationskoerper.- 6.4.4 Konkave und konvexe Kanalscharen.- 6.4.5 Potenzintegrale mit konkaven Funktionalen.- 6.4.6 Sehnen- und Breitenpotenzintegrale.- 6.4.7 Planare Momente.- 6.4.8 Harmonische Quermassintegrale.- 5. Die isoperimetrische Ungleichung.- 6.5.1 Isoperimetrische Ungleichung
• Defizite.- 6.5.2 Verscharfung durch Vergleich mit der Inkugel.- 6.5.3 Zylinder und Kegel.- 6.5.4 Parallelotop und Simplex.- 6.5.5 Formkoerper
• Verscharfungen von BOL und DINGHAS.- 6.5.6 Eipolyeder
• Theorem von LINDELOEF.- 6.5.7 Quermassintegrale und Isoperimetrie der Kugel.- 6.5.8 Gemischte Quermassintegrale und lineare Ungleichungen fur Rotationskoerper.- 6.5.9 Die FENCHELschen Ungleichungen.- 6.5.10 Eine vollstandige Schar extremaler Rotationskoerper.- Anmerkungen.- Namenverzeichnis.

「Nielsen BookData」 より

詳細情報

• NII書誌ID(NCID): BA10623568
• ISBN:
  • 9783642947032
• LCCN: 57007343
• 出版国コード: gw
• タイトル言語コード: ger
• 本文言語コード: ger
• 出版地: Berlin
• ページ数/冊数: xiii, 312 p.
• 大きさ: 24 cm
• 分類:
  • LCC : QA315
• 件名:
  • LCSH : Calculus of variations
• 親書誌ID:
  • BA00007422