Praxis der konformen Abbildung
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Praxis der konformen Abbildung
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 100）
Springer, 1959
- : pbk
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Hokkaido University, Library, Graduate School of Science, Faculty of Science and School of Science図書
DC16:516/K8390024257811
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Bibliography: p. [371]
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Description and Table of Contents
Table of Contents
A. Theorie der konformen Abbildung.- Komplexe Zahlen und Funktionen in geometrischer Deutung.- 1. Komplexe Zahlen.- 1.1. Komplexe Zahlen und ebene Geometrie.- 1.2. Vektoren.- 1.3. Drehstreckungen.- 2. Komplexe Funktionen.- 2.1. Grundbegriffe.- 2.2. Vektorfelder.- 2.3. Das Newtonsche Potential.- 2.4. Abbildungen.- 3. Beispiele zur Loesung physikalisch-technischer Probleme mit Hilfe der konformen Abbildung.- 3.1. Elektrische Stroemungsfelder.- 3.2. Hydrodynamische Stroemungsfelder.- 3.3. Der Hodograph.- 3.4. Torsionsprobleme.- 4. Konforme Abbildung gekrummter Flachen.- 4.1. Allgemeine UEberlegungen.- 4.2. Kugelabbildungen.- 4.3. Torusabbildungen.- Konforme Abbildung durch spezielle Funktionen.- 5. Der Logarithmus.- 5.1. Die Riemannsche Flache.- 5.2. Spezielle Figuren.- 6. Die allgemeine Potenz.- 6.1. Allgemeine UEberlegungen.- 6.2. w = z2.- 6.3. w = z-1.- 6.4. w = z-2.- 7. Die linearen Funktionen.- 7.1. Ganz lineare Funktionen.- 7.2. Gebrochen lineare Funktionen.- 7.3. Abbildung eines Kreises auf einen anderen.- 7.4. Kugeldrehungen.- 7.5. Abbildung zweier Kreise auf zwei andere.- 8. Die trigonometrischen Funktionen.- 8.1. w = cos z.- 8.2.$$ W = \frac{1}{2}\left( {t + \frac{1} {t}} \right) $$.- 8.3. w = tg z.- Einige grundlegende Satze aus der Potentialtheorie und Funktionentheorie.- 9. Der Mittelwertsatz.- 9.1. Der Mittelwertsatz.- 9.2. Randwertaufgaben.- 9.3. Reihenentwicklungen.- 9.4. Analytische Fortsetzung.- 9.5. Das Schwarzsche Lemma.- 10. Abbildungssatze.- 10.1. Der Riemannsche Abbildungssatz.- 10.2. Mehrfach zusammenhangende Gebiete.- 10.3. Randwertaufgaben bei zweifach zusammenhangenden Gebieten.- Theorie und Praxis der Polygonabbildungen.- 11. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- 11.1. Automorphismen.- 11.2. Das Schwarzsehe Spiegelungsprinzip.- 12. Abbildung von Kreisbogenpolygonen.- 12.1. Die Schwarzsehe Differentialgleichung.- 12.2. Die Integration der Differentialgleichung.- 12.3. Das Parameterproblem.- 12.4. Die asymptotische Integration.- 12.5. Bemerkungen zur numerischen Integration.- 13. Abbildung von Geradenpolygonen.- 13.1. Das Schwarz-Christoffelsche Integral.- 13.2. Das Parameterproblem.- 13.3. Aussengebiete.- 13.4. Polygone mit inneren Windungspunkten.- 13.5. Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Schwarz-Christoffelschen Integrals.- 14. Polygone in Isothermennetzen.- 14.1. Polygone in Kreisnetzen.- 14.2. Polygone in Kegelschnittnetzen.- 15. Zweifach zusammenhangende Polygone.- 15.1. Die Schwarzsehe Differentialgleichung bei zweifach zusammenhangenden Polygonen.- 15.2. Das Schwarz-Christoffelsche Integral bei zweifach zusammenhangenden Polygonen.- 15.3. Spezialfalle.- Naherungsverfahren der konformen Abbildung.- 16. Die eigentlichen Naherungsverfahren.- 16.1. Das Schmiegungsverfahren.- 16.2. Extremalverfahren.- 16.3. Graphische Verfahren.- 17. Die Integralgleichungsverfahren.- 17.1. Das Verfahren von Theodorsen und Garrick.- 17.2. Die Integralgleichung von Gerschgorin und Lichtenstein.- 17.3. Das alternierende Verfahren von Schwarz.- 17.4. Das Verfahren von Neumann fur Durchschnitte von Gebieten.- B. Katalog der konformen Abbildung.- 1. Zweiecke.- 1.1. Getrennte Ecken. Allgemeine Abbildung.- 1.2. Sonderfalle.- 1.3. Zusammenfallende Ecken.- 2. Geraden-Dreiecke.- 2.1. Einteilige Geraden-Dreiecke.- 2.2. Zweiteilige Geraden-Dreiecke.- 3. Kreisbogen-Dreiecke.- 3.1. Loesungen in geschlossener Form.- 3.2. Analytische Fortsetzung der hypergeometrischen Reihe.- 3.3. Darstellung der Abbildungsfunktion im allgemeinen Fall.- 3.4. Kreisbogendreieck mit zwei gestreckten Winkeln, das den unendlich fernen Punkt enthalt.- 4. Einteilige Geraden-Vierecke.- 4.1. Loesung des Parameterproblems.- 4.2. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfallen: Elliptische Integrale.- 4.3. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfallen: Elementare Funktionen.- 5. Zweiteilige Geraden-Vierecke.- 5.1. Loesung des Parameterproblems.- 5.2. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfallen: Elementare Funktionen.- 5.3. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfallen: Elliptische Integrale.- 5.4. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfallen: Polygone mit Schlitzen.- 6. Andere Polygone, deren Abbildungsfunktion vollstandig angegeben werden kann.- 6.1. Kreisbogenvierecke in Kreisnetzen.- 6.2. Sternpolygone.- 7. Polygone, die von Kegelschnittboegen berandet sind.- 7.1. AEusseres und Inneres von Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 7.2. Kegelschnittschlitze.- 8. Zweifach zusammenhangende Polygone.- 8.1. Polygone, deren Randkurven auf parallelen Geraden liegen.- 8.2. Polygone, deren Randkurven auf Geraden durch den Nullpunkt liegen.- 8.3. Polygone, deren Randkurven auf konzentrischen Kreisen liegen.- Verzeichnis der Abbildungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
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