Grundzüge der mathematischen Logik
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Grundzüge der mathematischen Logik
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 106）
Springer, 1961
- : pbk
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注記
Includes bibliographical references and index
内容説明・目次
目次
1. Prolegomena.- 2. Einfuhrung in die Satzlogik.- 3. Einfuhrung in die Regellogik. Der Zusammenhang von Satzlogik und Regellogik.- 4. Aufgabe und Charakter einer mathematischen Logik.- 5. Grundlagen einer metasprachlichen Aussagentheorie.- 6. Zur Logik und Symbolik der Metasprache.- 7. Zeichen fur Zeichen.- Erstes Hauptstuck: Aussagenkalkul.- A) Konstituierung des Aussagenkalkuls.- 10. Der Aussagenkalkul (AK) auf semiotischer Basis.- 11. Semantische Begrundung des Aussagenkalkuls.- B) Semantik.- I. Allgemeine Semantik.- 12. Grundlegende Theoreme zur Allgemeingultigkeit und Erfullbarkeit eines A-Ausdrucks.- 13. Gleichheiten im Aussagenkalkul.- 14. Operatorentheorie der Bewertungsfunktoren.- 15. Verallgemeinerungen der Assoziativitat, Kommutativitat und Distributivitat.- II. Spezielle Semantik.- 16. Die Regeln der A-Einsetzung und der A-Ersetzung.- 17. Aequivalenztheoreme.- 18. Monotoniegesetze.- 19. Grundgesetze der Konjunktion und der Alternative.- 20. Pramissentheorie.- 21. Theorie der Verneinung.- 22. Definierbarkeitsmoeglichkeiten.- 23. Reduktions- und Reduzierbarkeitstheoreme. Die verneinungstechnische Umformung von A-Ausdrucken.- 24. Die Dualitat im Aussagenkalkul.- 25. Das kanonische Darstellbarkeitstheorem.- 26. Das Reprasentantentheorem des Aussagenkalkuls.- 27. Das Boolesche Darstellbarkeitstheorem.- 28. Das Haubersche Theorem.- 29. Noch einmal die Regel der A-Ersetzung.- III. Begriff und Theorie der mengenrelativen Erfullung Seite.- 30. Der mengenrelative Erfullungsbegriff im Aussagenkalkul.- 31. Das finitare Erfullungstheorem im Aussagenkalkul.- C) Deduktionstheoretische Betrachtungen.- 32. Einfuhrung der semantischen Folgerungsrelation ?A.- 33. Einige grundlegende kalkulunabhangige Eigenschaften Von ?A.- 34. Einige grundlegende kalkulabhangige Eigenschaften von ?A.- 35. Der Operator Fl?A.- 36. Ein Identitatskriterium fur Folgerungsoperatoren.- 37. Die Koinzidenz von Widerspruchsfreiheit und Erfullbarkeit im Aussagenkalkul.- Zweites Hauptstuck: Pradikatenkalkul.- A) Allgemeine Grundlegung.- 50. Subjekte und Individuen, Pradikate und Attribute.- 51. Zur Attributentheorie.- 52. Der Pradikatenkalkul auf semiotischer Basis.- 53. Die genauen Ausdrucksbestimmungen des Pradikatenkalkuls mit Funktionalen (PFK).- B) Semantik.- I. Allgemeine Semantik.- I1. Grundlegung.- 54. Die semantisch definierten P-Satze.- 55. Das erste Koinzidenztheorem des PFK.- 56. Verallgemeinerte Umbelegungen.- 57. Semantisch definierte Attribute.- 58. Grundlegende Allgemeingultigkeitskriterien fur P-Ausdrucke. Die Permanenz des AK im PFK.- 59. Grundlagen der Quantorentheorie.- 60. Gleichheiten im PFK.- 61. Termeinsetzung und freie Umbenennung.- 62. Die Einsetzungsregel fur P-Variablen.- 63. Die Eliminierbarkeit der Quantoren in endlichen Bereichen.- I2. Quasisyntaktische Fortsetzung.- 64. UEbergang zu einer quasisyntaktischen Semantik.- 65. Theorie der gliedweisen Quantifizierung.- 66. Die Ersetzungsregel im PFK.- 67. Die Regel der gebundenen Umbenennung.- 68. Externe und interne Verneinung von pranexen P-Ausdrucken.- 69. Die Dualitat im PFK.- 70. Distributionstheoreme.- 71. Theorie der Quantifikatorenverschiebung und Quantifikatorenbegrenzung.- 72. Die Permutierbarkeit der Quantifikatoren.- 73. Pranexe Aequivalente und Normalformen.- 74. Totalpranexe P-Ausdrucke.- 75. Die Skolemschen Normalformen und ihre Verscharfung fur den PFK..- II. Theorie der numerischen Allgemeingultigkeit und Erfullbarkeit im PFK.- 76. Homomorphismen und Isomorphismen in bezug auf Funktionen, Attribute und Belegungen. Das zweite und dritte Koinzidenztheorem des PFK.- 77. Begriff und Grundlegung der Theorie der k-zahligen Allgememgultigkeit und Erfullbarkeit.- 78. Numerische Gleichheiten im PFK.- 79. Das Theorem von Loewenheim und Skolem.- 80. Reprasentantentheorie des PFK.- III. Das Entscheidungsproblem im PFK.- 81. Die Entscheidbarkeit der Menge der offenen P-Ausdrucke.- 82. Die Entscheidbarkeit der Mengen der k-zahlig identischen und der k-zahlig erfullbaren P-Ausdrucke fur endliche k.- 83. Die Entscheidbarkeit der einstelligen P-Ausdrucke ohne Funktionale.- 84. Widerlegung einer Leibnizischen Reduzierbarkeitshypothese.- 85. Die Entscheidbarkeit von Menge komplizierterer P-Ausdrucke ohne Funktionale. Die Krisis des allgemeinen Entscheidungsproblems. UEbergang zur Syntax.- C) Syntax.- I. Allgemeine Syntax.- 90. Die P-Ableitbarkeit und die P-Beweisbarkeit.- 91. Semantische Folgerungen.- 92. Grundlegende Eigenschaften erster Ordnung von ?P.- 93. Die Grundregeln der P-Beweisbarkeit. Die Permanenz des AK im PFK*.- 94. Die Unabhangigkeit der Grundregeln der P-Ableitbarkeit und der P-Beweisbarkeit.- 95. Grundlegende Eigenschaften zweiter Ordnung von ?P.- 96. Der Operator Fl?P.- 97. Die Widerspruchsfreiheit des PFK*.- II. Spezielle Syntax.- 98. Die syntaktische Theorie der gliedweisen Quantifizierung und die syntaktische Ersetzungsregel.- 99. Grundlagen der syntaktischen Quantorentheorie.- 100. Termeinsetzung. Freie und gebundene Umbenennung.- 101. Die Einsetzungsregel fur P-Variablen.- 102. Externe und interne Verneinung von pranexen P-Ausdrucken. Die Dualitat im PFK*.- 103. Gleichheiten im PFK*.- 104. Die syntaktische Quantifizierungstheorie im engeren Sinne.- D) Beziehungen zwischen Semantik und Syntax im PFK.- I. Die Bolzanosche Folgerungsrelation im PFK.- 105. Einfuhrung der Bolzanosche Folgerungsrelation ?P.- 106. Die wissenschaftstheoretische Bedeutung von ?P.- 107. Die Unterschiede zwischen ?P und ?P und ihre UEberwindung. Das Deduktionstheorem.- II. Die semantische Vollstandigkeit des PFK*.- 108. Definition der semantischen Vollstandigkeit fur den PFK*.- 109. Die mengenbestimmte Implikationsbeziehung lmplP.- 110. Konstruktion einer maximal widerspruchsfreien Menge M?.- 111. Die grundlegenden Eigenschaften von M?.- 112. Ein abzahlbares Modell von M?.- 113. Mengen- und folgerungstheoretische Folgerungen.- 114. Die semantische Vollstandigkeit des PFK* und ihre Derivate.- 115. Syntaktische Aequivalente der Identitats- und Erfullbarkeitsyerbundenheit im PFK.- Drittes Hauptstuck: Pradikatenkalkul mit Identitat (I-Kalkul).- A) Allgemeine Grundlegung.- 120. Der universelle Charakter der Identitat und Verschiedenheit.- 121. Die Ausdrucksbestimmungen des I-Kalkuls mit Funktionalen (IFK).- B) Semantik.- I. Allgemeine Semantik.- 122. Die semantischen Satzbestimmungen des IFK.- 123. Ein grundlegendes Allgemeingultigkeitskriterium fur I-Ausdrucke. Die Permanenz des AK im IFK.- 124. Leibniz-Ausdrucke und das Leibniz-Prinzip.- 125. Die Permanenz des PFK im IFK.- II. Spezielle Semantik.- 126. Die Sonderstellung der I-Formeln.- 127. Gleichheiten im IFK.- 128. Mindest-, Hoechst- und Anzahlformeln.- 129. Mindest-, Hoechst- und Anzahlausdrucke.- 130. Komplexe Mindestzahlausdrucke und-formein.- III. Theorie der numerischen Allgemeingultigkeit und Erfullbarkeit.- 131. Theorie der k-zahligen Allgemeingultigkeit und Erfullbarkeit im IFK.- 132. Numerische Gleichheiten im IFK.- 133. Das Theorem von Loewenheim und Skolem im IFK.- 134. Die Boolesche Algebra im IFK.- 135. Reprasentantentheorie des IFK.- IV. Die Entscheidbarkeit der Menge der einstelligen I-Ausdrucke ohne Funktionale.- 136. UEberblick.- 137. Die grundlegenden Eigenschaften der Identitat und Verschiedenheit.- 138. Die identitatstheoretischen Aequivalente fur H (x) und H (xn).- 139. Begriff und Theorie der numerischen Normalformen.- 140. Hilfstheoreme zur Ausschaltung der P-Variablen.- 141. Kontrapranexe Normalformen fur einstellige I-Ausdrucke ohne Funktionale.- 142. Von den kontrapranexen Normalformen zu den I-Formeln.- 143. Von den I-Formeln zu den numerischen Normalformen.- C) Syntax.- I. Allgemeine Syntax.- 150. Die I-Ableitbarkeit und die I-Beweisbarkeit.- 151. Semantische Folgerungen. Die Widerspruchsfreiheit des IFK*.- 152. Die Permanenz des PFK* im IFK*.- 153. Gleichheiten im IFK*.- II. Spezielle Syntax.- 154. Das Leibniz-Prinzip.- 155. Zur syntaktischen Verscharfung des Entscheidungsverfahrens in den 136 bis 143.- 156. Die Aequivalente zu H(x) und H(xn).- 157. Die Aequivalente zu ?z(z?x1? *** ?z?xn ? H (z)).- 158. Beziehungen zwischen verschiedenen Anzahlen.- 159. Mindest- und Hoechstzahl-Ausdrucke und -Formeln.- D) Beziehungen zwischen Syntax und Syntax im IFK.- I. Folgerungsbegriffe.- 160. Die Bolzanosche Folgerungsrelation fur den IFK.- 161. ?Iund ?I. Das Deduktionstheorem.- II. Widerspruchsfreiheit und Erfullbarkeit im IFK.- 162. Grundlagen.- 163. Ein hoechstens abzahlbares Modell fur die Henkin-Menge M?.- III. Folgerungen.- 164. Mengen- und folgerungstheoretische Folgerungen.- 165. Die semantische Vollstandigkeit des IFK* und ihre Derivate.- 166. Syntaktische Aequivalente der Identitats- und Erfullbarkeitsverbundenheit im IFK.- 167. Zur Charakterisierung der naturlichen Zahlen im IFK.- Viertes Hauptstuck: Einfuhrung in die Stufenlogik.- A) Die Logik der zweiten Stufe.- 200. Die Bedurfnisse der Mathematik.- 201. Die Logik der zweiten Stufe (PFL(2)).- 202. Ein Kalkul fur die Logik der zweiten Stufe.- 203. Ein Kalkul fur die PFL(2) mit Auswahlprotonen.- 204. Ableitungen aus den Auswahlprotonen.- 205. Zum Reprasentantenproblem der PFL(2).- 206. Das Theorem von Loewenheim-Skolem.- 207. Eine konstruktive Attributentheorie.- B) Die volle Typentheorie.- 208. Die Hierarchie der Typen.- 209. Reduktionen der Typenhierarchie.- 210. Ein funktionentheoretischer Kalkul.- 211. Modelle der Arithmetik.- 212. Ein mengentheoretischer Kalkul.- C) Erweiterungen der Typenlogik.- 213. Der Rang als Verallgemeinerung der Stufe.- 214. Die Objekte der Typentheorie in der RL?.- 215. Eine semantische Axiomatisierung der RL? bzw. RL?+1.- 216. Ein Kalkul zweiter Stufe fur die Logik RL? bzw. RL?+1.- 217. Kalkule erster Stufe fur die Logiken RL? und RL?+1.- 218. Zur Russellschen Antinomie.- 219. Logiken unendlichen Ranges und mengentheoretische Logiken.- Funftes Hauptstuck: Die Theoreme von Church und Goedel.- 230. Einleitung: Unmoeglichkeitstheoreme.- 231. Charakterisierung von arithmetischen Attributen im PFK*.- 232. Vorlaufige Definition von 1D518. Das Diagonalverfahren.- 233. Die Arithmetisierung: Definition von H(m).- 234. Regulare Definitionen zur Arithmetisierung.- 235. Die regularen Definitionen von echt regularen Attributen.- 236. Argumente fur die Angemessenheit der regularen Definitionen als Normalform fur Aufzahlungsverfahren.- 237. Die Unentscheidbarkeit des Pradikatenkalkuls.- 238. Die Nichtaxiomatisierbarkeit der Stufenlogik.- Anhang: Regellogik.- 250. Einfuhrung in die Regellogik.- 251. Der aussagenlogische Sequenzenkalkul (ASK).- 252. Erweiterung zum Konsequenzenkalkul fur die PL (PSK).- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より
