Vorlesungen über theoretische Mechanik
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Vorlesungen über theoretische Mechanik
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 112）
Springer, 1961
- : pbk
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内容説明・目次
目次
- I. Mechanik der Systeme mit endlichem Freiheitsgrad.- 1. Momentanprinzipien der Punktmechanik.- 1. Der spezielle Fall der Systeme aus endlich vielen freien Massenpunkten.- 2. Die Bewegungsgleichungen im bewegten Koordinatensystem.- 3. D'Alembertsches Prinzip und Systeme von endlich vielen Massenpunkten mit holonomen Nebenbedingungen.- 4. Der starre Koerper.- 5. Nichtholonome Systeme.- 6. Weitere Momentanprinzipien.- 2. Zeitintegralprinzipien der Punktmechanik.- 1. Das Hamiltonsche Prinzip.- 2. Die Wirkungsfunktion und die Hamiltonsche Funktion.- 3. Das Prinzip der kleinsten Wirkung.- 3. Hamilton-Jacobische Theorie im (n + 1)-dimensionalen Raum.- 1. Neue Aufstellung der Hamilton-Jacobischen Differentialgleichung.- 2. Gewinnung der kanonischen Gleichungen und der Euler-Lagrangeschen Gleichung aus der Hamilton-Jacobischen Theorie.- 3. Erzeugung von S aus einer n-parametrigen Bahnkurvenschar.- 4. Mathematische Betrachtung uber Integrabilitat von ?pvdqv - Hdt.- 5. Verwendung von Loesungsscharen der Hamilton-Jacobischen Gleichung fur die Bestimmung der Bahnkurven.- a) Der freie Wurf.- b) Brachistochrone.- c) Planetenbewegung.- 4. Hamilton-Jacobische Theorie und kanonische Transformationen im (2n + 1)-dimensionalen Raum.- 1. Stationaritatsprinzip fur die kanonischen Variablen.- 2. Die kanonischen Transformationen.- 3. Die Loesungen als kanonische Transformationen.- 4. Infinitesimale Transformationen und Poissonsche Klammern.- 5. Anwendung auf die Stoerungstheorie.- 5. Zyklische Systeme.- 1. Allgemeine Theorie.- 2. Beispiele.- a) Ein Massenpunkt in einem Newtonschen Kraftfeld.- b) Der symmetrische Kreisel.- 6. Bewegungsgleichung des starren Koerpers.- 1. Der Tragheitstensor.- 2. Bewegung des Kreisels ohne aussere Momente.- 3. Der symmetrische Kreisel ohne aussere Momente.- 4. Geometrische Deutung der Kreisel-Bewegung.- 5. Der schwere symmetrische Kreisel.- 6. Bemerkungen zu den Anwendungen des Kreisels.- Aufgaben und Probleme zu 1-6.- 1. Standfestigkeit einer aus Munzen zusammengesetzten Saule.- 2. Beispiel zum Drallsatz.- 3. Satellitenbewegung mit Reibung.- 4. Pendel mit periodisch schwingender Aufhangung.- 5. Rollendes Rad in der Kurve.- 6. Rollen auf der schiefen Ebene
- Haftreibung.- 7. Beispiel zum D'Alembertschen Prinzip.- 8. Zentraler Stoss zweier Kugeln.- 9. Geradlinige Bewegung eines Seiles mit einer Knickstelle.- 10. Das schwere Seil.- 11. Freileitung zwischen zwei Masten.- II. Mechanik der Kontinua.- 7. Allgemeine Grundlegung.- 1. Das Schnittprinzip und die Axiome.- 2. Diskussion des Spannungstensors.- 3. Schwerpunktsatz und starrer Koerper.- 4. Geometrie der Bewegungen und Deformationen.- 5. Der Satz von D'Alembert.- 8. Materialgleichungen und klassische Elastizitatstheorie.- 1. Allgemeines uber Materialgleichungen.- 2. Energiebetrachtung.- 3. Spannungsenergie des vollelastischen Koerpers.- 4. Der Stationaritatssatz von Hamilton (Hamiltonsches Prinzip).- 5. Die klassische Elastizitatstheorie.- 6. Wellen in der Elastizitatstheorie.- 7. Schwingungen in der Elastizitatstheorie.- 9. Statik der klassischen Elastizitatstheorie und die Naherungstheorien der technischen Mechanik.- 1. Erganzende Formeln fur die dreidimensionale Theorie.- 2. Die Minimalprinzipien fur die dreidimensionale Hookesche Theorie.- 3. Allgemeine Folgesatze der beiden Minimalsatze.- 4. Naherungstheorie der technischen Mechanik.- a) Ebener Verschiebungszustand.- b) Ebener Spannungszustand.- c) Torsionstheorie.- d) Balken.- e) Platten.- f) Membran.- 5. Beweise fur die technischen Naherungstheorien.- a) Ebener Spannungszustand.- b) Balken.- c) Platte und weitere Naherungstheorien.- 6. Das Prinzip von Saint-Venant.- Aufgaben und Probleme zu 7-9.- 1. Spannungen und Deformationen einer im Inneren geheizten auf der Oberflache unter Druck stehenden Kugel.- 2. Loesungen der elastischen Gleichungen fur den zylindersymmetrischen Fall.- 3. Kreiszylinder (dicke Kreisplatte unter achsensymmetrischer Last).- 4. Deformation eines Balkens unter Langs- und Querbelastung.- 5. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit longitudinaler Wellen in einem homogenen Stab.- 6. Die Kreisplatte unter rotationssymmetrischer Belastung.- 7. Deformation einer kreisfoermigen Membran.- 8. Der Rayleighsche Quotient zur naherungsweisen Berechnung der ersten Eigenfrequenz von a) Saiten, b) Staben, c) Membranen und d) Platten.- 9. Frequenzgleichung einer (eingespannten) Kreisplatte mit Zusatzmasse im Mittelpunkt.- 10. Ideale Flussigkeiten.- 1. Vorbemerkungen zu den folgenden Paragraphen.- 2. Grundgleichungen der idealen Flussigkeit.- 3. Die Bewegung und Deformation eines Flussigkeitsteilchens.- 4. Potentialstroemungen. Bernoullische Gleichungen. Hydraulik.- 5. Hydrostatik. Kapillaritat.- 6. Ebene Potentialstroemungen.- 7. Beispiele ebener stationarer Potentialstroemungen.- a) Parallelstroemung.- b) Quellinienstroemung.- c) Wirbellinienstroemung.- d) Quellsenkenstroemung.- e) Dipolstroemung.- f) Ausweichstroemung um einen Kreis.- g) Stroemung um einen Kreiszylinder mit Zirkulation.- h) Ein Beispiel fur die Methode der konformen Abbildung.- 8. Raumliche Potentialstroemungen.- 9. Flussigkeitswellen. Ebene Oberflachenwellen. Kapillarwellen.- 10. Wirbelbewegung idealer (reibungsfreier) Flussigkeiten. Wirbelsatze von Helmholtz und Thomson.- 11. Bestimmung eines Wirbelfeldes. Das Gesetz von Biot-Savart.- Aufgaben und Probleme zum 10.- 1. Impulssatz der stationaren Stromfadentheorie und seine Anwendung auf Stroemungen in Rohren.- 2. Ansteigen einer schweren Flussigkeit an einer vertikalen Wand.- 3. Freie Oberflache einer Kapillarroehre.- 4. Ebene Potentialstroemung um Ecken.- 5. Ausstroemen aus einem Kanal.- 6. Die Widerstande, die ein beschleunigt bewegter bzw. ein beschleunigt angestroemter ruhender Koerper erfahrt.- 7. Parallele Anstroemung einer Kugel.- 8. Anstroemung eines Ellipsoides durch eine gleichmassige Parallelstroemung.- 9. Hydrodynamische Krafte auf ein schwingendes Ellipsoid.- 10. Die Birnbaumsche Theorie eines dunnen Tragflugels.- 11. Das induzierte Geschwindigkeitsfeld des geraden Schaufelgitters.- 12. Stroemung um eine flachgewoelbte Flache elliptischen Umrisses.- 13. Stroemung um eine elliptische Platte mit abgehendem Wirbelband.- 11. Zahe Flussigkeiten.- 1. Grundsatzliche Bemerkungen. Newtons Ansatz fur die Reibungskraft. Einfache Beispiele.- 2. Die Navier-Stokesschen Gleichungen.- 3. Energiedissipation zaher Flussigkeiten.- 4. Weitere energetische und thermodynamische Betrachtungen.- 5. AEhnlichkeitsbetrachtungen. Reynoldssche Zahl.- 6. Exakte stationare Loesungen.- 7. Exakte instationare Loesungen in der Ebene.- a) Laminare Stroemung zwischen zwei Wanden bei konstantem Druckgefalle.- b) Stroemungen, deren Geschwindigkeit nur von einer Koordinate abhangt.- 8. Naherungsloesungen fur kleine Reynoldssche Zahlen.- a) Langsame und gleichfoermige Bewegung einer Kugel in einer zahen Flussigkeit.- b) Die hydrodynamische Theorie der Schmiermittelreibung.- 9. Grenzschichttheorie.- 10. Turbulenz.- Aufgaben und Probleme zum 11.- 1. Stoerung auf der Oberflache einer zahen Flussigkeit.- 2. Stroemungsanalogon zur Bestimmung der Torsionssteifigkeit einfach zusammenhangender Querschnitte.- 3. Das Temperaturfeld in einer Spalt- und Rohrstroemung einer zahen Flussigkeit bei temperaturunabhangigen Stoffkonstanten.- 4. Ebene Stroemung zwischen zwei parallelen Platten bei temperaturabhangiger Zahigkeit.- 5. Stroemung einer zahen Flussigkeit in einem Spalt bzw. in einem Rohr bei temperaturabhangiger Zahigkeit.- 12. Dynamik idealer Gase.- 1. Die thermodynamischen und mechanischen Grundgleichungen fur reibungsfrei stroemende ideale Gase.- 2. Zur Integration der gasdynamischen Grundgleichungen.- 3. Fortpflanzung kleiner Stoerungen in einem idealen und reibungsfreien Gas. Der Schall.- 4. Eine exakte Sonderloesung. Verdichtungsstoss.- 5. Die exakte Behandlung des eindimensionalen Problems.- 6. Stationare Potentialstroemungen idealer und reibungsfrei stroemender Gase. Physikalische und mathematische Bemerkungen.- 7. Linearisierung der Potentialgleichung.- 8. Ebene und parallele linearisierte Potentialstroemung.- 9. Der schiefe Verdichtungsstoss. Stosspolare.- 10. Anstroemung eines schlanken Rotationskoerpers. Die Singularitatenmethode von Karman.- 11. Exakte Linearisierung der Potentialgleichung der ebenen Stroemung. Molenbroek-Tschapligin-Transformation.- 12. Stationare Stromfadentheorie. Die Laval-Duse.- 13. Abschliessende Bemerkungen zur Gasdynamik. Die Tricomische Differentialgleichung.- Aufgaben und Probleme zu 12.- 1. Fortpflanzungsgeschwindigkeit von ebenen Schallwellen endlicher Amplitude.- 2. Verdichtungsstoss in einem Rohr.- 3. Struktur (Breite) eines Verdichtungsstosses.- 4. Widerstand eines schlanken Rotationskoerpers in UEberschallstroemung.- 5. UEberschallstroemung um einen Kreiskegel.- 6. Ebene Quell- und Wirbelstroemung im Unter- und UEberschallbereich.- 7. Kompressible Gasstroemung um eine Kante.- 8. Geschossform kleinsten Wellenwiderstandes.- 9. Das Charakteristikenverfahren zur Berechnung von UEberschallstroemungen.- 10. Potentialfunktionen fur linearisierte und instationare UEberschallstroemungen in Gasen.- 11. Instationare Energiegleichung.- III. Anhang.- Abriss der Geschichte der klassischen Mechanik.- Der zeitliche UEberblick.- 1. Allgemeine Bemerkungen.- 2. Das klassische Altertum.- 3. Das Mittelalter.- 4. Das XVI. und XVII. Jahrhundert. Die Barockzeit.- Entwicklung verschiedener Spezialgebiete.- 1. Festigkeitslehre und Elastizitatstheorie.- 2. Hydromechanik.- 3. Gasdynamik.- Formeln und Operatoren in orthogonalen Koordinaten.- 1. Kartesische Koordinaten.- 2. Zylinderkoordinaten der raumlichen Polarkoordinaten.- 3. Spharische Polarkoordinaten oder Kugelkoordinaten.- Namen-und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より