Geometrische Ordnungen
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Geometrische Ordnungen
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 133）
Springer, 1967
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内容説明・目次
目次
I. Ebene Bogen, Kurven und Kontinua.- 1. Grundlegende Begriffe und Satze.- 1.1. Ordnungscharakteristiken.- 1.2. Beispiele.- 1.3. Folgerungen aus den Axiomen in Abschn. 1.1.1.- 1.4. Kontinua von hoechstens endlichem Komponentenordnungswert.- 1.5. Ordnungshomogene Kontinua im Falle der Grundzahl k = 1.- 1.6. Ordnungshomogene Gebilde. Regulare und singulare Punkte.- Erganzende Hinweise zum Text des Abschn I.1.- 2. Kontraktionssatz.- 2.1. Einfuhrung.- 2.2. Simultane Orientierung. Gewinn- und Verlustpunkte.- 2.3. Monotoniesatz.- 2.4. Kontraktions- und Expansionssatz.- Erganzender Hinweis zum Text des Abschn. I.2.- 3. Kurventheorie in topologisch projektiven und hyperbolischen Ebenen (Grundzahl k = 2).- 3.1. Bogen vom schwachen Punktordnungswert zwei und k-konvexe Bogen und Kurven.- 3.2. Bogen und Kurven vom Punktordnungswert Drei.- 3.3. Infinitesimalgeometrische Eigenschaft von Bogen endlichen Punktordnungswertes.- 3.4. Bestimmung der ordnungshomogenen Bogen.- 3.5. Index von Bogen und Kurven. Kurven vom Maximalinder.- 3.6. Kurven vom Maximalklassenindex.- 3.7. Satze von Moebius.- 3.8. Singulare Punkte und singulare Tangenten. Eine Kennzeichnung der Kurven 3. Ordnung.- Erganzende Hinweise zum Text des Abschn. I.3.- 4. Systeme von Ordnungscharakteristiken in der Ebene mit einer Grundzahl k ? 2.- 4.1. Untere und obere Schranken fur die Anzahl der singularen Punkte von Bogen und Kurven.- 4.2. Ordnungsminimale Bogen und ihre Schmiegkurven.- 4.3. Eine Kennzeichnung der Kurven von der zyklischen Ordnung Vier und ihre Verallgemeinerung.- 4.4. Satze vor Carleman, Boehmer, Mohrmann und Mukhopadhyaya.- 4.5. Ein 2-Scheitelsatz fur (ebene) Jordankurven.- 4.6. Topologische Verallgemeinerung des Kneseschen 4-Scheitelsatzes.- Erganzende Hinweise zum Text des Abschn. I.4.- II. Probleme in n-dimensionalen und allgemeineren Raumen.- 5. Kontinua hoechstens endlichen Ordnungswertes bezuglich der Hyperebenen im n-dimensionalen projektiven Raum Pn.- 5.1. Durchlaufungskurven und ihre Schmiegraume.- 5.2. Bogen und Kurven der Ordnungswerte n und n + 1.- 5.3. Monotonie der Halbtangenten eines Bogens vom Punktordnungswert n mit stetiger Halbtangente im euklidischen En.- 5.4. Schwach ordnungsminimale Kontinua (im Pn).- 5.5. Kontinua ohne n richtungsabhangige 1-Schmiegraume und Bogen vom schwachen Punktordnungswert n im En (n ? 2).- 5.6. Regulare und singulare Punkte auf Bogen.- Erganzende Hinweise zum Text des Abschn. II.5.- 6. UEber t-dimensionale Kompakta im En von hoechstens endlichem Punktordnungswert.- 6.1. Vorbemerkungen.- 6.2. Satze Von Noebeling.- 6.3. Aufbau aus Lipschitz-Flachenstucken.- Erganzender Hinweis zum Text des Abschn. II.6.- 7. Ordnungsgeometrische Probleme in metrischen kompakten Raumen.- 7.1. Grundraum.- 7.2. Ordnungscharakteristiken.- 7.3. Beschrankte Mengen.- 7.4. Komponenten- und Punktordnungswerte.- 7.5. Kontinua.- 7.6. Schnitt- und Stutzkomponenten.- 7.7. Ordnungsreduzible Kontinua. Reduktionssatz.- 7.8. Darstellungssatz fur Kontinua, insbesondere bei schlichter UEberdeckung des Raumes durch Ordnungscharakteristiken.- Erganzende Hinweise zum Text des Abschn. II.7.- III. Erganzungen.- 1. UEber Untersuchungen von (a) D. Derry. - (b) Fr. Fabricius-Bjerre. - (C) A. Marchaud. - (d) P. Scherk. - (e) J. vonSz.-Nagy.- 2. Bemerkungen uber (a) Dualisierbare Kurven. - (b) Streng konvexe Bogen und Kurven. - (c) OrdnungshomogeneGebilde. - (d) Ordnungsgeometrische Limessatze. - (e) Translations-, Spiegelungs- und kinematische Ordnung. - (f) Ordnungsfeste Approximation. - (g) Algebraische bzw. infinitesimalgeometrische Eigenschaften als Folgen ordnungsgeometrischer.- 3. Anhang.- Namenverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より