円と球面の幾何学

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円と球面の幾何学

前原濶著

（入門有限・離散の数学, 5）

朝倉書店, 1998.9

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エン ト キュウメン ノ キカガク

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Note

覚え書き: 各章末

Description and Table of Contents

Description

本書は円や球面に関連する話題、主として離散幾何学的な話題を扱っている。いまさら円や球面なんて、という人がいるかもしれないが、中身を見ればきっと興味を覚える。特に、以下の結果の完全な証明を含んでいる。どんな平面グラフも、平面上の互いに重ならない円板の接触パターンとして得られる（Ｋｏｅｂｅの定理）。Ｋｏｅｂｅの定理を拡張したＢｒｉｇｈｔｗｅｌｌ‐Ｓｃｈｅｉｎｅｒｍａｎの定理。３連結な平面的なグラフは、凸多面体のグラフに同型である（Ｓｔｅｉｎｉｔｚの定理）。１つの単位球に同時に接することができる単位球の個数の最大値は１２である（ニュートンの１３球問題の解決）。

Table of Contents

  • １　おもしろい例題
  • ２　反転と立体射影
  • ３　互いに接する球面の系
  • ４　コイングラフ定理
  • ５　四辺形分割の直交円表現
  • ６　直交円表現定理の応用
  • ７　球面幾何
  • ８　１３球の問題
  • ９　球面上のランダム幾何
  • １０　高次元の球

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