Eindeutige analytische Funktionen
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Eindeutige analytische Funktionen
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 46）
Springer, 1974
2. Aufl
- : pbk
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Library, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University数研
NEV||1||1(2)||複本2059936
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Note
Bibliography: p. [363]-370
Reprint der 2. Auflage 1953
Description and Table of Contents
Description
Die eindeutigen analytischen Funktionen koennen von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein grosses Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen uber diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un beschrankt fortgesetzt. Angenommen, dass die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit z nachstehenden Eigenschaften. 1. Jedem inneren Punkt z von G entspricht ein und nur ein Element z von rationalem Charakter der Funktion w(z). 2. Jeder Randpunkt z* von G ist eine wesentliche Singularitat z von w(z). Falls G die ganze geschlossene Ebene umfasst (elliptischer Fall), z so ist w (z) eine rationale Funktion. Schliesst man diesen einfachsten Sonderfall aus, so hat man zwei Falle zu unterscheiden, je nachdem G z einfach oder mehrfach rusammenhangend ist. Wir beschranken uns auf den erstgenannten Fa}! und haben dann weitere zwei Moeglichkeiten zu berucksichtigen: die Berandung r von G ist entweder ein Punkt z z (parabolischer Fall) oder ein Kontinuum (hyperbolischer Fall). Das Gebiet G wird durch die Funktion w = w (z) auf eine uber der z w-Ebene ausgebreitete RIEMANNSche Flache G .konform abgebildet. to Die Umkehrfunktion z = z(w) von w(z) ist eine auf dieser Flache G to eindeutige und wegen der Eindeutigkeit von w (z) einwertige Funktion, d. h. den Mittelpunkten von zwei verschiedenen Elementen von z(w) sind stets zwei verschiedene Punkte z zugeordnet.
Table of Contents
I. Konforme Abbildung ein- und mehrfach zusammenhangender Gebiete.- II. Loesung des Dirichletschen Problems fur ein schlichtes Gebiet.- III. Funktionentheoretische Majorantenprinzipien.- IV. Beziehungen zwischen nichteuklidischen und euklidischen Massbestimmungen.- V. Punktmengen vom harmonischen Mass Null.- VI. Erster Hauptsatz der Theorie der meromorphen Funktionen.- VII. Beschranktartige Funktionen.- VIII. Meromorphe Funktionen endlicher Ordnung.- IX. Zweiter Hauptsatz der Theorie der meromorphen Funktionen.- X. Anwendung des zweiten Hauptsatzes.- XI. Die Riemannsche Flache einer einwertigen Funktion.- XII. Der Typus einer Riemannschen Flache.- XIII. Die Ahlforssche Theorie der UEberlagerungsflachen.
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