指数定理
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指数定理
岩波書店, 2008.8
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シスウ テイリ
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Note
岩波講座『現代数学の展開』の分冊「指定数理1,2」を合本・誤植修正したもの
参考文献: p519-528
Description and Table of Contents
Description
アティア‐シンガーの指数定理は、楕円型線形微分作用素の指数が特性類を用いた位相不変量で表わされることを示した。それは一般次元のリーマン‐ロッホの定理、ヒルツェブルフの符号数定理を包括した形で定式化された。族の指数へと自然に拡張できる、位相的Ｋ理論を用いた直接的なアプローチを紹介する。あわせて、整数性定理など指数の本質を用いた応用例や、また群作用がある場合の４次元トポロジーへの応用などにも触れる。岩波講座「現代数学の展開」からの単行本。
Table of Contents
- はじめに
- 多様体、ベクトル束、楕円型複体
- 指数とその局所化
- 指数の局所化の例
- Ｌａｐｌａｃｅ型作用素の固有関数の局所化
- 指数定理の定式化と証明
- 特性類
- 特性類と指数定理
- Ｋ群と族の指数
- Ｋ群と指数定理
- 指数の同境不変性と和公式
- 指数と指数定理の変種
- 指数定理の応用例
- 群作用のある場合の応用
- 奇数次元多様体の不変量
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