結び目と素数
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結び目と素数
（シュプリンガー現代数学シリーズ / 伊藤雄二編, 15）
シュプリンガー・ジャパン, 2009.4
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ムスビメ ト ソスウ
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参考文献: p[187]-195
Description and Table of Contents
Description
本書は、数論的位相幾何学の初めての本である。結び目と素数、３次元多様体と整数環の類似に基づき、結び目理論と整数論の基本的な概念・諸理論の間の類似性を平行的な形で論じている。結び目理論と整数論の歴史を振り返るとき、今から約２００年前のガウスの研究に両者の源泉の１つを見出すことができる。本書の目標も、ガウスから分かれたこの２つの道を現在の視点から見直し、両者の間に橋を架けることである。本書は、Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ（数論的位相幾何学）とも称される新しい分野の基礎付けを与えるものである。結び目理論、整数論、および幾何学と整数論の相互関連に興味をもち、勉強・研究している学生、研究者に薦められる書き下ろしである。
Table of Contents
- 基本群とＧａｌｏｉｓ群
- 結び目と素数、３次元多様体と整数環
- まつわり数と平方剰余記号
- 結び目と素数の分解
- ホモロジー群とイデアル類群
- 絡み目群と分岐条件付きＧａｌｏｉｓ群
- Ｍｉｌｎｏｒ不変量と多重べき剰余記号
- Ａｌｅｘａｎｄｅｒ加群と岩澤加群
- トーションと岩澤主予想
- 結び目群と素数群の表現のモジュライ〔ほか〕
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