離散体積計算による組合せ数学入門
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離散体積計算による組合せ数学入門
シュプリンガー・ジャパン, 2010.7
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Computing the continuous discretely : integer-point enumeration in polyhedra
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リサン タイセキ ケイサン ニヨル クミアワセ スウガク ニュウモン
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参考文献: p[245]-256
Description and Table of Contents
Description
組合せ論の重要な問題のいくつかは、凸多面体における格子点数え上げ問題に帰着される。近年、凸多面体における格子点数え上げに関する数学的基礎、計算理論的方法論が大きく発展してきた。本書は格子点数え上げをテーマとした組合せ論の教科書である。本書では、凸多面体における格子点数え上げ問題を通して、組合せ数学の基礎概念（数え上げ、母関数、相互法則）を導入し、その問題と数論および幾何学との関連を紹介している。
Table of Contents
- 第１部 離散体積計算の真髄（Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓの硬貨交換問題；離散体積の展覧会；多面体の格子点を数える：Ｅｈｒｈａｒｔ理論；相互法則；面数とＥｈｒｈａｒｔ理論に関するＤｅｈｎ—Ｓｏｍｍｅｒｖｉｌｌｅ関係式；魔方陣）
- 第２部 基礎を超えて（有限Ｆｏｕｒｉｅｒ解析；Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和：格子点数え上げの構成要素；多面体の錐分割；ＲｄにおけるＥｕｌｅｒ‐Ｍａｃｌａｕｒｉｎ和；立体角；楕円関数を用いたＧｒｅｅｎの定理の離散版）
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