複素および混合超曲面特異点入門
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複素および混合超曲面特異点入門
（シュプリンガー現代数学シリーズ / 伊藤雄二編, 第20巻）
丸善出版, 2018.1
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フクソ オヨビ コンゴウ チョウキョクメン トクイテン ニュウモン
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複素および混合超曲面特異点入門
2018.1.
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複素および混合超曲面特異点入門
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Note
参考文献: p[235]-243
索引: p[245]-246
Description and Table of Contents
Description
混合特異点とは実余次元２の完全交差実代数多様体を複素特異点の立場から研究を進める著者の提案する方法である。そのために必要となる複素解析的特異点の理論を第１部でまとめ、２部構成とした。第１部では、複素解析超曲面のＭｉｌｎｏｒ束の理論をかいつまんで解説した後、非退化Ｎｅｗｔｏｎ境界とその特異点の解消理論（トーリック爆発射）を具体的な記述で解説した。非退化Ｎｅｗｔｏｎ境界を持つ超曲面特異点の集合はたいへん大きなクラスで、その具体的な特異点解消は特異点理論の研究に重要であると信じるゆえである。トーリック爆発射を具体的に構成する上で重要な、双対Ｎｅｗｔｏｎ図形の自然な正則単体分割の方法も解説した。その後で射影曲線の補空間の基本群の理論、Ａｌｅｘａｎｄｅｒ多項式、Ｚａｒｉｓｋｉ対といった話題を解説する。続いて双対曲線とその幾何学を説明する。具体的な射影曲線の構成やその幾何学は重要であるが、そのために双対曲線の方法は具体的な特異点を含む射影曲線の構成にたいへん有用である。
Table of Contents
- 第１部 複素解析的超曲面特異点（準備；解析的集合の局所構造；Ｍｉｌｎｏｒファイバー束；特異点の解消；Ｎｅｗｔｏｎ境界と非退化特異点；射影超曲面と基本群；双対曲線）
- 第２部 混合特異点（混合解析関数の芽；Ｍｉｌｎｏｒ束；Ｔｈｏｍ不等式と混合射影曲線）
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