Einführung in die algebraische Geometrie
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Einführung in die algebraische Geometrie
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 51）
Springer-Verlag, 1973
2. Aufl
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注記
Includes bibliographical reference
内容説明・目次
目次
Erstes Kapitel. Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes.- 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilraume.- 2. Die projektiven Verknupfungssatze.- 3. Das Dualitatsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhaltnisse.- 4. Mehrfach projektive Raume. Der affine Raum.- 5. Projektive Transformationen.- 6. Ausgeartete Projektivitaten. Klassifikation der projektiven Transformationen.- 7. Pluckersche Sm-Koordinaten.- 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe.- 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Raume.- 10. Abbildung von Hyperflachen auf Punkte. Lineare Scharen.- 11. Kubische Raumkurven.- Zweites Kapitel. Algebraische Funktionen.- 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen.- 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier- barkeit.- 14. Reihenentwicklungen fur algebraische Funktionen einer Veranderlichen.- 15. Elimination.- Drittes Kapitel. Ebene algebraische Kurven.- 16. Algebraische Mannigfaltigkeiten in der Ebene.- 17. Der Grad einer Kurve. Der Satz von Bezout.- 18. Schnittpunkte von Geraden und Hyperflachen. Polaren.- 19. Rationale Transformation von Kurven. Die duale Kurve.- 20. Die Zweige einer Kurve.- 21. Die Klassifikation der Singularitaten.- 22. Wendepunkte. Die Hessesche Kurve.- 23. Kurven dritter Ordnung.- 24. Punktgruppen auf einer Kurve dritter Ordnung.- 25. Die Aufloesung der Singularitaten.- 26. Die Invarianz des Geschlechtes. Die Pluckerschen Formeln.- Viertes Kapitel. Algebraische Mannigfaltigkeiten.- 27. Punkte im weiteren Sinne. Relationstreue Spezialisierung.- 28. Algebraische Mannigfaltigkeiten. Zerlegung in irreduzible.- 29. Der allgemeine Punkt und die Dimension einer irreduziblen Mannigfaltigkeit.- 30. Darstellung von Mannigfaltigkeiten als Partialschnitte von Kegeln und Monoiden.- 31. Die effektive Zerlegung einer Mannigfaltigkeit in irreduzible mittels der Eliminationstheorie.- Anhang: Algebraische Mannigfaltigkeiten als topologische Gebilde.- Funftes Kapitel. Algebraische Korrespondenzen und ihre Anwendung.- 32. Algebraische Korrespondenzen. Das Chaslessche Korrespondenzprinzip.- 33. Irreduzible Korrespondenzen. Das Prinzip der Konstantenzahlung.- 34. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten mit allgemeinen linearen Raumen und mit allgemeinen Hyperflachen.- 35. Die 27 Geraden auf einer Flache dritten Grades.- 36. Die zugeordnete Form einer Mannigfaltigkeit M.- 37. Die Gesamtheit der zugeordneten Formen aller Mannigfaltigkeiten M.- Sechstes Kapitel. Der Multiplizitatsbegriff.- 38. Der Multiplizitatsbegriff und das Prinzip der Erhaltung der Anzahl.- 39. Ein Kriterium fur Multiplizitat Eins.- 40. Tangentialraume.- 41. Schnitt von Mannigfaltigkeiten mit speziellen Hyperflachen. Der Bezoutsche Satz.- Siebentes Kapitel. Lineare Scharen.- 42. Lineare Scharen auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit.- 43. Lineare Scharen und rationale Abbildungen.- 44. Das Verhalten der linearen Scharen in den einfachen Punkten von M.- 45. Transformation der Kurven in solche ohne mehrfache Punkte. Stellen und Divisoren.- 46. AEquivalenz von Divisoren. Divisorenklassen. Vollscharen.- 47. Die Satze von Bertini.- Achtes Kapitel. Der NOETHERsche Fundamentalsatz und seine Folgerungen.- 48. Der Noethersche Fundamentalsatz.- 49. Adjungierte Kurven. Der Restsatz.- 50. Der Satz vom Doppelpunktdivisor.- 51. Der Riemann-Rochsche Satz.- 52. Der Noethersche Satz fur den Raum.- 53. Raumkurven bis zur vierten Ordnung.- Neuntes Kapitel. Die Analyse der Singularitaten ebener Kurven.- 54. Die Schnittmultiplizitat zweier Kurvenzweige.- 55. Die Nachbarpunkte.- 56. Das Verhalten der Nachbarpunkte bei Cremonatransformationen.- Zur algebraischen Geometrie 20 - Der Zusammenhangssatz und der Multiplizitatsbegriff.- The Foundation of Algebraic Geometry from Severi to Andre Weil.
「Nielsen BookData」 より
