Vorlesungen über die neuere Geometrie
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Vorlesungen über die neuere Geometrie
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 23）
Springer-Verlag, 1976
2. Aufl., mit einem Anhang, Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung / Max Dehn
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Note
Reprint. Originally published 1926
Description and Table of Contents
Description
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Table of Contents
Vorlesungen uber neuere Geometrie.- 1. Von der geraden Linie.- 2. Von den Ebenen.- 3. Vorn Strahlenbuschel.- 4. Vom Ebenenbuschel.- 5. Vom Strahlenbundel.- 6. Ausgedehntere Anwendung des Wortes "Punkt".- 7. Ausgedehntere Anwendung des Wortes "Gerade".- 8. Ausgedehntere Anwendung des Wortes "Ebene".- 9. Ausgedehntere Anwendung des Wortes "zwischen".- 10. Perspektive Figuren.- 11. Harmonische Gebilde.- 12. Von der Reziprozitat.- 13. Von den kongruenten Figuren.- 14. Ausdehnung der Kongruenz auf beliebige Elemente.- 15. Herleitung einiger graphischen Satze.- 16. Projektive einfoermige Gebilde.- 17. Kollincare Figuren.- 18. Reziproke Figuren.- 19. Kongruente Figuren in der eigentlichen Ebene.- 20. Die absoluten Polarsysteme.- 21. Doppelverhaltnis.- 22. Koordinaten.- 23. Die stetige Zahlenreihe in der Geometrie.- Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung.- A. Anfang.- B. Hauptpunkte der Entwicklung.- Parallelenaxiom. Stetigkeitsvoraussetzungen. - Projektive Geometrie. - Vollstandige Axiomsysteme. - Mathematik und Logik.- Erstes Kapitel. Das Parallelenpostulat.- 1. Das Postulat und ihm aquivalente Voraussetzungen.- 2. Erste Fortschritte uber Euklid.- 3. Die Begrundung der Geometrie ohne Parallelenpostulat durch Lobatschewskij und Bolyai.- 4. Differentialgeometrische Untersuchungen. Riemann und Helmholtz.- 5. Unmoeglichkeit, das Parallelenpostulat zu beweisen.- Flachen konstanter Krummung. Cayleysche Massbestimmung.- 6. Die nichteuklidischen Raumformen.- Zweites Kapitel. Grundlegung der projektiven Geometrie.- 1. Projektive und nichteuklidische Geometrie.- 2. Gliederung der grundlegenden Satze in der projektiven Geometrie.- I. Das rationale Netz und seine Erweiterung.- a) elementargeometrisch, b) projektiv.- II. Rechnung mit Streckenverhaltnissen auf Grund der Satze von Desargues und Pascal.- Dehnung und Schiebung. - Dehnungsgroessen. - Rechnungsgesetze. - Analytische Geometrie. - Desarguesscher und Pascalscher Satz folgen aus dem Fundamentalsatz der projektiven Geometrie. - Desarguesscher Satz und Fundamentalsatz folgen aus dem Pascalschen Satz. - UEbersicht.- 3. Beweis der grundlegenden Satze der projektiven Geometrie.- Desarguesscher Satz. - Pascalscher Satz mit und ohne Benutzung des Raumes resp. des Parallelenpostulates.- 4. Die Form der Satze der projektiven Geometrie. Das Dualitatstheorem.- Drittes Kapitel. Die Stetigkeit.- 1. Das Stetigkeitspostulat bei Euklid und Archimedes.- 2. Nichtarchimedische Geometrien.- Zahlsysteme. a) Ein nichtarchimedisches Zahlsystem. - b) Ein nichtprojektives Zahlsystem. - c) Nichtarchimedische Raumformen. - d) Archimedisches Postulat und Parallelenpostulat.- Viertes Kapitel. Systeme von Postulaten.- 1. Die Postulate in Euklids Elementen.- 2. Vollstandige Axiomsysteme.- 3. Infinitesimalgeometrische Axiomsysteme.- 4. Beziehung der Axiome untereinander.- 1. Unabhangigkeit der Axiome voneinander. - 2. Gultigkeit von Postulaten vermittels Konstruktion. - 3. Widerspruchslosigkeit der Axiomsysteme. - Verfahren der vollstandigen Induktion.- Funftes Kapitel. Inhaltslehre.- 1. Postulate der Inhaltslehre.- Abhangigkeit der Postulate voneinander.- 2. Die Lehre vom Polygoninhalt.- Topologische Voraussetzungen. - Inhaltsmass.- 3. Die Rechnung mit Inhaltsgroessen im Vergleich zu der Rechnung mit Streckenverhaltnissen.
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