超幾何・合流型超幾何微分方程式
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超幾何・合流型超幾何微分方程式
共立出版, 1998.11
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超幾何合流型超幾何微分方程式
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チョウキカ ゴウリュウガタ チョウキカ ビブン ホウテイシキ
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Etchujima library, Tokyo University of Marine Science and Technology工流通情報システム
413.5/N84201450124
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参考文献: p[182]-183
Description and Table of Contents
Description
本書は、超幾何微分方程式および合流型超幾何微分方程式の理論を理解する上で必要と思われる一変数複素関数論を第１章において、また複素平面上での特異点をもつ２階線形常微分方程式の基礎理論を第２章において述べた。そして第３章において超幾何微分方程式の解の構成とその解析接続について述べたが、解をメリン‐バーネス積分により表現し留数計算を行う方法と、オイラー積分による表現を用いるという２つの方法を紹介した。また、ルジャンドルの微分方程式とその解ルジャンドルの関数についても述べた。第４章では合流型超幾何微分方程式について解の構成とその漸近展開について説明した。またラゲールの微分方程式とその解ラゲールの関数について述べた。第５章では量子力学の原理に基づき水素原子の波動方程式を解くことにより、水素原子の量子化と波動関数がルジャンドルの多項式およびラゲールの多項式によって記述されることを述べた。第６章においては特殊関数の中でも最も応用が広いベッセル関数について解説した。第７章では第３章から第６章の記述の中でしばしば引用するガンマ関数に関する主な公式をまとめて証明を与えた。また、ガンマ関数に関するスターリングの公式を説明するために、積分で定義された関数の漸近展開を求める重要な方法の１つである鞍部点法について触れた。
Table of Contents
- 第１章 複素関数
- 第２章 ２階線形常微分方程式
- 第３章 超幾何微分方程式
- 第４章 合流型超幾何微分方程式
- 第５章 量子力学への応用
- 第６章 ベッセル関数
- 第７章 ガンマ関数
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