幾何学 : 現代数学から見たユークリッド原論
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書誌事項
幾何学 : 現代数学から見たユークリッド原論
シュプリンガー・ジャパン, 2007.10-2008.2
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- タイトル別名
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Geometry : Euclid and beyond
- タイトル読み
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キカガク : ゲンダイ スウガク カラ ミタ ユークリッド ゲンロン
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注記
原著 (New York : Springer-Verlag, c2000) の翻訳
参考文献: 1: p [289]-296
1のブックジャケットの表紙に「Undergraduate Texts in Mathematics 2」、背表紙に「UTM 2」の記載あり
2のブックジャケットの表紙に「Undergraduate Texts in Mathematics 3」、背表紙に「UTM 3」の記載あり
内容説明・目次
- 巻冊次
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1 ISBN 9784431100041
内容説明
本書はハーツホーンが、カリフォルニア大学で自ら講義した内容をもとに書き下ろした、幾何学の教科書である。第1巻では、ユークリッドの『原論』を読者とともに読み解き、その系統的叙述と論理展開の見事さを紹介しつつも、いくつかの論理的不備や疑問点を丁寧に解説している。続けてヒルベルトに従い、現代数学の立場から、ユークリッド幾何学全体を、確固とした論理的基礎の上に構築している。さらに、作図問題を現代代数学の立場から議論し、面積論、(ヒルベルトの第3問題を主とする)体積論についても論じている。
目次
- 第1章 ユークリッド幾何学(ユークリッドの『原論』をのぞいてみる;定規とコンパスによる作図 ほか)
- 第2章 ヒルベルトの公理(結合公理;間の公理 ほか)
- 第3章 体上の幾何学(実デカルト平面;抽象的体と結合性 ほか)
- 第4章 線分の算法(線分の加法と乗法;相似三角形 ほか)
- 第5章 面積(ユークリッドの幾何学における面積;面積関数の測度 ほか)
- 巻冊次
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2 ISBN 9784431100058
内容説明
本書では、非ユークリッド幾何学(双曲幾何学)を、歴史的な背景から説き起こし、その理論を詳しく展開している。さらに正多面体、半正多面体についても論じている。
目次
- 第6章 作図問題と体の拡大(三大問題;正十七角形;コンパスと標識定規による作図 ほか)
- 第7章 非ユークリッド幾何学(平行線公準の歴史;中立幾何学;アルキメデス的中立幾何学 ほか)
- 第8章 多面体(五個の正多面体;オイラーの定理とコーシーの定理;半正多面体と面正則多面体 ほか)
「BOOKデータベース」 より