ε-δ論法とその形成
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ε-δ論法とその形成
共立出版, 2010.7
- Other Title
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Epsilonics in nineteenth-century analysis : what makes mathematical analysis rigorous?
ε-δ論法とその形成
ε-δ論法とその形成
- Title Transcription
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ε-δ ロンポウ ト ソノ ケイセイ
Available at / 149 libraries
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Hokkaido University, Library, Graduate School of Science, Faculty of Science and School of Science数学
フロンティア/N 1452080248227
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Note
参考文献: p[150]-162
Description and Table of Contents
Description
数学史上「１９世紀は厳密化の時代」であったといわれるが、それは実際には何だったのか？今日学ぶ微積分学が形成される過程で、コーシーは何を成し遂げたのか。彼の考察はどこが不備で、以降の数学者はそれをどう補っていったのか。ワイエルシュトラスは、その積み上げの上でどんな措置をとったのか。ε‐δ論法を伴う数学的概念の形成過程という数学の進歩の一例を通し、数学とはどういうものかを伝える。
Table of Contents
- 第１章 ε‐δ論法とその前史（なぜε‐δ論法は嫌われるのか；ε‐δ論法「前史」：極限と無限小をめぐって；ε‐δ論法をめぐる伝説）
- 第２章 「伝説」の検討：コーシーと厳密な解析学、ε‐δ論法（『解析学教程』；『無限小解析概要』；コーシーが残した課題）
- 第３章 一様性の概念とε‐δ論法（フーリエ級数と新しい関数概念；一様収束性の認識のはじまり；定積分の再構築とε‐δ論法）
- 第４章 ワイエルシュトラスによる微分学の転換（ワイエルシュトラスの新しい体系：１８６１年の『微分学』講義；１８６１年に何が起きたか：「リーマンの関数」との出会い；いたるところ微分不能な連続関数）
- 第５章 今日の枠組みへ（多変数関数に対する連続の定義と一様連続；ワイエルシュトラスの結果の再整理：今日の微積分学へ；新ε‐δ伝説）
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