「無限と連続」の数学 : 微分積分学の基礎理論案内
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「無限と連続」の数学 : 微分積分学の基礎理論案内
東京図書, 2005.9
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無限と連続の数学 : 微分積分学の基礎理論案内
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ムゲン ト レンゾク ノ スウガク : ビブン セキブンガク ノ キソ リロン アンナイ
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Note
進んで学ぶ人のために--ブックガイド: p[169]-172
Description and Table of Contents
Description
高等学校の微分積分で学んだ「ロルの定理」は最大値の存在定理を使って証明される。では、この最大値が存在するという事実が成り立つのはどうしてだろうか？数学的にはどう証明すればいいのだろうか？本書は、こうした観点から、微分積分学の基礎理論となるものを見つめ直し、現在の解析学の基盤となる、位相空間論の諸概念まで、読者を誘う。この部分の難しさは、多くの公式や予備知識を必要とするというのではなく、概念じたいの納得の難しさに、まさに直結している。イメージだけでも、論理だけでも、なかなか理解しづらい難関を、ユニークな構成にしたがって一つひとつじっくりと解説する。
Table of Contents
- 第１章 ロルの定理を見直す
- 第２章 実数の連続性ということ
- 第３章 数列の極限と四則演算
- 第４章 関数の連続性について
- 第５章 関数の一様連続性と積分の存在
- 第６章 位相空間と連続写像
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