数論 : 歴史からのアプローチ
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数論 : 歴史からのアプローチ
日本評論社, 1987.12
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Number theory : an approach through history : from Hammurapi to Legendre
History of mathematics : why and how
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スウロン : レキシ カラ ノ アプローチ
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Note
文献: p[ix]-xi, [367]-370
Description and Table of Contents
Description
この本はおおよそ36世紀にもわたる数論の成果を論じているが、その大半は、4人の数学者、フェルマ、オイラー、ラグランジュ、ルジャンドル、の業績についての詳細なる考察と解説にほかならない。これらの人物は近代数論の創立者である。
Table of Contents
- 第1章 原史(素数と因数分解;完全数;1次問題;ピュタゴラス三角形;2平方和;フィボナッチと『平方数の書』;ペル方程式に関する初期の成果;ディオファントスとディオファントス方程式;ディオファントスの復活—ヴィエトとバシェ)
- 第2章 フェルマと彼の交信者達(2項係数;証明vs.「帰納的推論」;完全数とフェルマの小定理;平方剰余についての初めての試み;2平方和の素因数;ペル方程式)
- 第3章 オイラー(オイラーとゴールドバッハ;オイラー、数論を発見す;modulo Nの乗法群;「実」vs.「虚」;迷子になった平方剰余の相互法則;2元2次形式;4平方和;2次のディオファントス方程式;楕円積分と加法定理;オイラーとゼータ関数;三角関数;分割数とモデュラー関数)
- 第4章 過渡期—ラグランジュとルジャンドル(不定方程式;2元2次形式のラグランジュの理論;ルジャンドルの数論における業績)〔ほか〕
- 特別付録 数学史—「何故に?」および「いかにして?」
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