素数が奏でる物語 : 2つの等差数列で語る数論の世界
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素数が奏でる物語 : 2つの等差数列で語る数論の世界
（ブルーバックス, B-1907）
講談社, 2015.3
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素数が奏でる物語 : 2つの等差数列で語る数論の世界
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ソスウ ガ カナデル モノガタリ : 2ツ ノ トウサ スウレツ デ カタル スウロン ノ セカイ
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関連図書: p224-228
Description and Table of Contents
Description
物語の主人公は、２種類の素数。５，１３，１７，２９，３７…＝「４で割って１余る素数」と、３，７，１１，１９，２３…＝「４で割って３余る素数」。一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はＸ２＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは？２つの等差数列｛４ｎ＋１｝、｛４ｎ＋３｝が紡ぎ出す「素数の神秘」。
Table of Contents
- 第１章 素数の分布—数の星空をながめて（素数はどのように存在しているか；素数の間隔 ほか）
- 第２章 素数の無限性（１）—ユークリッドのしらべ（古代バビロニアの数学と素数；ふるい ほか）
- 第３章 ４ｎ＋１の素数—フェルマーのしらべ（４ｎ＋１の素数の謎；フェルマーの小定理 ほか）
- 第４章 素数の無限性（２）—オイラーのしらべ（オイラーのアイディア；無限級数とは ほか）
- 第５章 等差数列と相互法則—ガウスのしらべ（連分数と素数の個性；近似分数とペル方程式 ほか）
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